2022-2023学年广东省江门一中高一（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|x²-x-6＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|x＞-2}

  D．{x|x＞1}
  组卷：136引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知幂函数f（x）的图象过点（3，27），则f（2）的值为（　　）

  A．8

  B．4

  C．2

  D．1
  组卷：11引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知扇形AOB的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形AOB的周长为（　　）

  A．32

  B．24

  C．6 2

  D．8 2
  组卷：132引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  4

  5

  ）

  2

  3

  ，

  b

  =

  （

  2

  3

  ）

  4

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  3

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  组卷：199引用：8难度：0.7

  解析

• 5．若命题“∃x₀∈R，使得x₀²-3x₀+4k≤0”是假命题，则实数k的取值范围是（　　）

  A． k ≤ 9 16

  B． k ≥ 9 16

  C． k ＜ 9 16

  D． k ＞ 9 16
  组卷：263引用：10难度：0.7

  解析

• 6．我们知道，任何一个正数N可以用科学记数法表示成N=a×10ⁿ（1≤a＜10），此时lgN=n+lga（0≤lga＜1），当n＞0时，称N的位数是n+1．根据以上信息可知3⁵⁰的位数是（　　）（lg3≈0.47712）

  A．23

  B．24

  C．25

  D．51
  组卷：97引用：3难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=x|x-a|（a＞0）在区间[3，5]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[2，3]

  B．[3，4]

  C．[4，5]

  D．[5，6]
  组卷：64引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．某城市规划部门为改善早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式

  v

  =

  60 ， 0 ＜ x ≤ 30

  80 - k 150 - x ， 30 ＜ x ≤ 120

  （k单位：辆/小时）．研究发现：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米小时．
  （1）若车流密度为50辆/千米，求此时的车流速度；
  （2）若隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y=x•v,求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．（参考数据：

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ）
  组卷：33引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-1，函数g（x）=lnx+1．
  （1）判断函数F（x）=lnf（x）+g（x）在其定义域上的单调性（不需要证明）；
  （2）对任意的实数

  a

  ∈

  （

  1

  e

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，都有

  f

  （

  b

  ）

  g

  （

  a

  ）

  =

  a

  b

  ．
  ①求证：b=lna+1；
  ②若存在a的两个取值a₁，a₂（a₁≠a₂），使得|b-2|=c（c为常数），求a₁•a₂的值．
  组卷：483引用：3难度：0.3

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