2023-2024学年湖南省长沙一中高一（上）第一次段考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合M={x|x=4n-1，n∈Z}，则下列说法正确的是（　　）

  A．3⊆M

  B．{3}∈M

  C．3∉M

  D．{3}⫋M
  组卷：53引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|x²-1≤0}，N={x|x²-3x＞0}，则集合M∩N=（　　）

  A．{x|-1≤x＜0}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|-1＜x＜0}

  D．{x|0＜x＜1}
  组卷：83引用：1难度：0.5

  解析

• 3．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

  A．（M∩P）∩S

  B．（M∩P）∪S

  C．（M∩P）∩∁IS

  D．（M∩P）∪∁IS
  组卷：1365引用：61难度：0.7

  解析

• 4．设集合

  P

  =

  {

  m

  |

  m

  =

  k

  4

  +

  1

  2

  ，

  k

  ∈

  N

  }

  ，

  Q

  =

  {

  m

  |

  m

  =

  k

  2

  +

  1

  4

  ，

  k

  ∈

  N

  }

  ，则下列关系正确的是（　　）

  A．P=Q	B．P⫋Q
  C．Q⫋P	D．P与Q无包含关系
  组卷：67引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆（∁_UC）”是“A∩B=∅”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：320引用：6难度：0.7

  解析

• 6．若a,b,c＞0且a（a+b+c）+bc=4，则2a+b+c的最小值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：131引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若x的不等式x²+（m+1）x+m＜0的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（　　）

  A．-2≤m＜-1	B．-2＜m≤-1
  C．-2≤m＜-1或3＜m≤4	D．-2＜m≤-1或3≤m＜4
  组卷：343引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．若正数a,b,c满足a+b+c=1．
  （1）求ab+bc+ca的最大值；
  （2）求证：

  a

  2

  b

  +

  c

  +

  b

  2

  c

  +

  a

  +

  c

  2

  a

  +

  b

  ≥

  1

  2

  ．
  组卷：97引用：3难度：0.5

  解析

• 22．设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则

  1

  1

  -

  x

  ∈

  A

  ．
  （1）若3∈A，试证明A中还有另外两个元素；
  （2）集合A是否为只含有两个元素的集合，并说明理由；
  （3）若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为

  14

  3

  ，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A．
  组卷：121引用：1难度：0.5

  解析