2023年江苏省苏州五中高考数学适应性试卷（4月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数

  z

  =

  1

  1

  -

  i

  （i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：62引用：10难度：0.9

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  -

  sinx

  的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：87引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  | lnx | ， x ＞ 0

  x 2 + 2 x - 1 ， x ≤ 0

  ，若方程f（x）=ax-1有且仅有三个实数解，则实数a的取值范围为（　　）

  A．0＜a＜1

  B．0＜a＜2

  C．a＞1

  D．a＞2
  组卷：495引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN∥平面ABC的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：879引用：10难度：0.5

  解析

• 5．我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB=AC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈D已滑到D'的位置，且A，B，D'三点共线，AD'=40cm,B为AD'的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm,则当伞完全张开时，∠BAC的余弦值是（　　）
  

  A． - 17 25

  B． - 4 21 25

  C． - 3 5

  D． - 8 25
  组卷：638引用：20难度：0.6

  解析

• 6．A、B两组各3人独立的破译某密码，A组每个人译出该密码的概率均为p₁，B组每个人译出该密码的概率均为p₂，记A、B两组中译出密码的人数分别为X、Y，且

  1

  2

  ＜

  p

  1

  ＜

  p

  2

  ＜

  1

  ，则（　　）

  A．E（X）＜E（Y），D（X）＜D（Y）	B．E（X）＜E（Y），D（X）＞D（Y）
  C．E（X）＞E（Y），D（X）＜D（Y）	D．E（X）＞E（Y），D（X）＞D（Y）
  组卷：213引用：3难度：0.6

  解析

• 7．过抛物线y²=4x的焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD面积的最小值为（　　）

  A．8

  B．16

  C．32

  D．64
  组卷：207引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，左，右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，△PAB面积的最大值为2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线AP，QB的斜率分别为k₁，k₂，且3k₁=5k₂．
  （i）求证：直线PQ经过定点．
  （ii）设△PQB和△PQA的面积分别为S₁，S₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  组卷：888引用：6难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）零点个数；
  （2）若|f（x）|＞alnx-a恒成立，求a的取值范围．
  组卷：436引用：6难度：0.5

  解析