2022-2023学年广东省广州市培正中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）.

• 1．直线3x+y-1=0的斜率为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  组卷：254引用：5难度：0.8

  解析

• 2．圆（x-1）²+y²=3的圆心坐标和半径分别是（　　）

  A．（-1，0），3

  B．（1，0），3

  C． （ - 1 ， 0 ） ， 3

  D． （ 1 ， 0 ） ， 3
  组卷：415引用：21难度：0.9

  解析

• 3．已知空间向量

  a

  =（1，-1，0），

  b

  =（3，-2，1），则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 5

  B． 6

  C．5

  D． 26
  组卷：760引用：9难度：0.8

  解析

• 4．如图直线l₁，l₂，l₃的倾斜角分别为α₁，α₂，α₃，则有（　　）

  A．α1＜α2＜α3

  B．α1＜α3＜α2

  C．α3＜α2＜α1

  D．α2＜α1＜α3
  组卷：473引用：9难度：0.9

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为1，则

  AC

  •

  A

  D

  1

  等于（　　）
  

  A．0

  B．1

  C． 1 2

  D．-1
  组卷：45引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知直线l₁的倾斜角α₁=30°，直线l₁与l₂平行，则直线l₂的斜率k=（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：41引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（-2，-3，1），

  b

  =（2，0，4），

  c

  =（-4，-6，2），则下列结论正确的是（　　）

  A． a ⊥ c ， b ⊥ c

  B． a ∥ b ， a ⊥ c

  C． a ∥ c ， a ⊥ b

  D．以上都不对
  组卷：174引用：9难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．求圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的标准方程．
  组卷：65引用：2难度：0.8

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD，O为BD的中点，BD=4，PB=PC=PD=

  5

  ．
  （1）证明：OP⊥平面ABCD；
  （2）若BC=CD，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
  组卷：663引用：8难度：0.4

  解析