2023-2024学年山西省大同市平城区三校联考九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

• 1．如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

• 2．将方程x²-8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．-8、-10

  B．-8、10

  C．8、-10

  D．8、10
  组卷：667引用：25难度：0.9

  解析

• 3．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：50引用：3难度：0.9

  解析

• 4．关于x的一元二次方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则a满足（　　）

  A．a≥1

  B．a＞1且a≠5

  C．a≥1且a≠5

  D．a≠5
  组卷：1238引用：56难度：0.9

  解析

• 5．将抛物线y=-2x²+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）

  A．y=-2（x+1）2-1	B．y=-2（x+1）2+3
  C．y=-2（x-1）2-1	D．y=-2（x-1）2+3
  组卷：1041引用：94难度：0.9

  解析

• 6．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（　　）

  A．第一张、第二张	B．第二张、第三张
  C．第三张、第四张	D．第四张、第一张
  组卷：388引用：68难度：0.9

  解析

• 7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（　　）

  A．2 2

  B．4

  C．4 2

  D．8
  组卷：1423引用：20难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，如图①所示，已知直角三角形ABC中，BC=AC，点E，D为AC、BC边的中点．
  操作探究：
  将△ECD以点C为旋转中心逆时针旋转，得到△E′CD′，连接AE′，BD′．
  
  （1）如图②，判断线段AE′与BD′的数量关系与位置关系，并说明理由；
  （2）如图③，当B，D′，E′三点在同一直线上时，∠E′AC=20°，求旋转角的度数；
  （3）如图④，当旋转到某一时刻，CD′⊥BD′，延长BD′与AE′交于点F，请判断四边形D′CE′F的形状，并说明理由．
  组卷：50引用：3难度：0.1

  解析

• 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．
  （1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
  （2）若点P为线段OA上方抛物线上的点，过点P作x轴的垂线，交OA于点Q，求线段PQ长度的最大值；
  （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得△BAN为以AB为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．
  
  组卷：49引用：2难度：0.4

  解析