在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，如图①所示，已知直角三角形ABC中，BC=AC，点E，D为AC、BC边的中点．
操作探究：
将△ECD以点C为旋转中心逆时针旋转，得到△E′CD′，连接AE′，BD′．
（1）如图②，判断线段AE′与BD′的数量关系与位置关系，并说明理由；
（2）如图③，当B，D′，E′三点在同一直线上时，∠E′AC=20°，求旋转角的度数；
（3）如图④，当旋转到某一时刻，CD′⊥BD′，延长BD′与AE′交于点F，请判断四边形D′CE′F的形状，并说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）AE′=BD′，AE′⊥BD′，理由见解析过程；
（2）25°；
（3）四边形D′CE′F为正方形，理由见解析过程．
（2）25°；
（3）四边形D′CE′F为正方形，理由见解析过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/27 15:0:1组卷：50引用：3难度：0.1
相似题
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1．如图1，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），过点P作PE⊥CD于点E，连接PB，已知AD=3，AB=4，设AP=m.
（1）当m=1时，求PE的长；
（2）连接BE，试问点P在运动的过程中，能否使得△PAB≌△PEB？请说明理由；
（3）如图2，过点P作PF⊥PB交CD边于点F，设CF=n,试判断5m+4n的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
发布：2025/6/17 0:0:1组卷：783引用：4难度：0.2 -
2．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．
（1）如图1，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．
（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图2，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图3，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（4）将图3中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图4，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（5）若将图3中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图5，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．发布：2025/6/17 3:0:1组卷：222引用：6难度：0.3 -
3．（1）如图①，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，若∠B=50°，∠C=85°，求∠1+∠2的值；
（2）如图②，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的等量关系？并说明理由；
（3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D与∠1、∠2之间的等量关系吗？（直接写出关系式即可）
发布：2025/6/16 21:0:1组卷：229引用：2难度：0.4
