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2022-2023学年河南省许昌市禹州市开元学校高二（下）期中数学试卷

发布：2024/6/22 8:0:10

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。

1．已数列{a_n}是等比数列，a₂=3，a₅=
1
9
，则公比q等于（　　）
A．
-
1
3
B．-3 C．3 D．
1
3
组卷：73引用：5难度：0.7
解析
2．已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，3），则
2
a
+
b
=（　　）
A．（4，-2，6） B．（-8，4，6） C．（0，0，9） D．（-2，1，6）
组卷：94引用：7难度：0.7
解析
3．2021年江苏省实行“3+1+2”新高考模式，学生选科时语文、数学、英语三科必选，物理、历史两科中选择1科，政治、地理、化学、生物四科中选择2科，则学生不同的选科方案共有（　　）
A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
组卷：332引用：7难度：0.8
解析
4．已知椭圆C：
x
2
3
+
k
+
y
2
5
-
k
=
1
的焦点在y轴上，则实数k的取值范围为（　　）
A．（-3，1） B．（1，5） C．（-3，5） D．（1，3）
组卷：1527引用：3难度：0.8
解析
5．函数f（x）=-2x+ax³，若f′（2）=1，则a=（　　）
A．4 B．
1
4
C．-4 D．-
1
4
组卷：65引用：5难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）及其导函数f′（x），若存在x₀使得f（x₀）=f′（x₀），则称x₀是f（x）的一个“巧值点”．下列选项中没有“巧值点”的函数是（　　）
A．f（x）=x² B．f（x）=lnx C．f（x）=e^-x D．f（x）=cosx
组卷：22引用：2难度：0.6
解析
7．已知函数f（x）=
e
x
，
x
≤
0
lnx
,
x
＞
0
，g（x）=f（x）+x+a.若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（　　）
A．[-1，0） B．[0，+∞） C．[-1，+∞） D．[1，+∞）
组卷：9069引用：76难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=x-lnx-2．
（1）求出函数f（x）的极值；
（2）若对于任意的x∈（1，+∞），都有
xlnx
+
x
＞
k
2
（
x
-
1
）
，求整数k的最大值．
组卷：49引用：2难度：0.5
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），点M（1，
3
2
）为椭圆C上一点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F₁（-1，0）作动直线l与椭圆交于A，B两点，过点A作直线x=-4的垂线垂足为N，求证：直线BN过定点．
组卷：430引用：5难度：0.1
解析