2022-2023学年宁夏银川九中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．在极坐标系中，与点

  A

  （

  1

  ，

  π

  3

  ）

  关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是（　　）

  A． （ 1 ，- π 3 ）

  B． （ 1 ， 2 π 3 ）

  C． （ - 1 ， π 3 ）

  D． （ 1 ， 4 π 3 ）
  组卷：14引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在同一个平面直角坐标系中，经过伸缩变换

  x 1 = 3 x

  y 1 = y

  后，曲线C变为

  x

  2

  1

  +

  9

  y

  2

  1

  =

  9

  ，则曲线C的方程为（　　）

  A．x2+y2=1

  B．9x2+y2=9

  C．x2+9y2=1

  D． x 2 + y 2 9 = 1
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，圆C的方程为（x-1）²+y²=1，则直线l与圆C的位置关系为（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．不确定
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

  x = cosθ

  y = - 1 + sinθ

  （

  θ

  为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的圆心的极坐标为（　　）

  A． （ 1 ，- π 2 ）

  B．（1，π）

  C．（0，-1）

  D． （ 1 ， π 2 ）
  组卷：275引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）的导函数f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx,则f′（1）=（　　）

  A．-1

  B．-e

  C．1

  D．e
  组卷：485引用：29难度：0.9

  解析

• 6．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = t 2

  y = 2 t

  ，（t为参数）．点M（1，0），P为C上一点，若|PM|=4，则△POM的面积为（　　）

  A． 2 3

  B． 3

  C．2

  D．1
  组卷：151引用：3难度：0.6

  解析

• 7．在直角坐标系xOy中，点

  M

  （

  -

  3

  ，-

  1

  ）

  ．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点M的极坐标可以为（　　）

  A． （ 2 ， π 6 ）

  B． （ 2 ， 7 π 6 ）

  C． （ 2 ， π 3 ）

  D． （ 2 ， 2 π 3 ）
  组卷：27引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，且抛物线上的点M（4，m）到焦点F的距离为5．
  （1）求抛物线C的标准方程；
  （2）若过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，求证：

  OA

  •

  OB

  为定值．
  组卷：75引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax-1（a∈R）．
  （1）当a=1时，证明f（x）≥0；
  （2）讨论函数f（x）零点的个数．
  组卷：32引用：4难度：0.5

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