2022-2023学年江苏省盐城市七校联考高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知（a+b）ⁿ的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则n=（　　）

  A．11

  B．10

  C．12

  D．13
  组卷：263引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知随机变量X服从两点分布，且P（X=1）=0.6．设Y=3X-2，那么P（Y=-2）等于（　　）

  A．0.6

  B．0.3

  C．0.2

  D．0.4
  组卷：469引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点D（2，1，0），向量

  m

  =（4，1，2），

  m

  ⊥平面DEF，则点O到平面DEF的距离为（　　）

  A． 2 21 21

  B． 3 21 7

  C． 8 21 21

  D． 21 21
  组卷：144引用：6难度：0.9

  解析

• 4．某同学进行3分投篮训练，若该同学投中的概率为

  1

  2

  ，他连续投篮n次至少得到3分的概率大于0.9，那么n的最小值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：313引用：4难度：0.7

  解析

• 5．某校从高一、高二、高三中各选派8名同学参加“党的光辉史”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为4，5，6，学习后，学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 8 15

  D． 1 3
  组卷：223引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知（x²-2）（x-1）⁷=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₉（x-1）⁹，则（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉+2）（a₂+a₄+a₆+a₈）=（　　）

  A．8

  B．5

  C．2

  D．4
  组卷：479引用：5难度：0.5

  解析

• 7．在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PAC=∠ABC=90°，PA=BC=1，E是AB的中点．PB=AC=2，则二面角B-PC-E的余弦值为（　　）

  A． 15 4

  B． 10 8

  C． 10 4

  D． 15 8
  组卷：198引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．如图，四边形ABCD为正方形，四边形ADEF是梯形，AF∥DE，AD=DE=3AF，平面ADEF⊥平面ABCD，且ED⊥BD，点P是线段FC上的一点（不包括端点）．
  （1）证明BD⊥FC；
  （2）若AF=1，且直线EC与平面PBD所成角的大小为45°，求三棱锥C-PBD的体积．
  组卷：177引用：6难度：0.6

  解析

• 22．W企业D的产品p正常生产时，产品p尺寸服从正态分布N（80，0.25），从当前生产线上随机抽取400件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表：

  产品尺寸/mm	[76，78.5]	（78.5，79]	（79，79.5]	（79.5，80.5]	（80.5，81]	（81，81.5]	（81.5，83]
  件数	8	54	54	160	72	40	12

  根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在（μ-3σ，μ+3σ]以外视为小概率事件．一且小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在（μ-3σ，μ+3σ]以内为正品，以外为次品．P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
  （1）判断生产线是否正常工作，并说明理由；
  （2）用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费20元/件，次品检测费30元/件，记这3件产品检测费为随机变量X，求X的数学期望及方差．
  组卷：57引用：3难度：0.6

  解析