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2023-2024学年福建师大二附中高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/6 2:0:8

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知向量
a
=
（
2
，-
1
，
4
）
，
b
=
（
x
,
y
,-
8
）
，若
a
∥
b
，则x+y=（　　）
A．-6 B．-2 C．2 D．6
组卷：33引用：2难度：0.7
解析
2．点A（3，-2，4）关于点（0，1，-3）的对称点的坐标是（　　）
A．（-3，4，-10） B．（-3，2，-4）
C．（
3
2
，-
1
2
，
1
2
） D．（6，-5，11）
组卷：244引用：13难度：0.9
解析
3．已知A，B，C，D四点在平面α内，且任意三点都不共线，点P在α外，且满足
AP
+
BP
-
3
CP
+
z
DP
=
0
，则z=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：110引用：6难度：0.7
解析
4．直线l,m的方向向量分别是
a
=
（
0
，
1
，
1
）
，
b
=
（
2
，-
2
，
0
）
，则直线l,m的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：7引用：2难度：0.7
解析
5．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，G分别是BC，CD的中点，则
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
等于（　　）
A．
AD
B．
GA
C．
AG
D．
MG
组卷：448引用：9难度：0.7
解析
6．若
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一个基底，则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是（　　）
A．
a
，
a
+
b
，
a
-
b
B．
a
+
b
，
a
-
b
，
a
+
2
b
C．
a
+
b
，
a
+
c
，
b
-
c
D．
c
，
a
+
b
，
a
-
b
组卷：297引用：5难度：0.8
解析
7．已知点N与点M（1，-2，3）关于x轴对称，则点N的坐标为（　　）
A．（1，2，-3） B．（-1，-2，3） C．（-1，-2，-3） D．（1，-2，-3）
组卷：18引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分）

21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，
BC
=
2
，AB=CC₁=2，
∠
BC
C
1
=
π
4
，点E在棱BB₁上．
（1）证明：C₁B⊥平面ABC；
（2）若BE=λBB₁，试确定λ的值，使得C到平面AC₁E的距离为
4
5
5
．
组卷：44引用：4难度：0.6
解析
22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为棱AB的中点，E为侧棱CC₁的动点，且CE=λCC₁（0＜λ＜1）．
（1）是否存在实数λ，使得DE∥平面AB₁C₁？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；
（2）设AB=AA₁=4，AC=3，BC=5，求DE与平面ABB₁A₁所成角的正弦值的取值范围．
组卷：70引用：3难度：0.6
解析