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2022-2023学年江苏省淮安市淮阴中学等三校高二（下）联考数学试卷

发布：2024/7/22 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在（1+x）⁴（1+y）⁶的展开式中，记x^myⁿ项的系数为f（m,n），则f（3，4）=（　　）
A．30 B．48 C．60 D．120
组卷：72引用：2难度：0.5
解析
2．在四面体O-ABC中，
OP
=
2
PA
，Q是BC的中点，且M为P，Q的中点，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
OM
=（　　）
A．
1
4
a
+
1
6
b
+
1
6
c
B．
1
6
a
+
1
4
b
+
1
3
c
C．
1
2
a
+
1
6
b
+
1
4
c
D．
1
3
a
+
1
4
b
+
1
4
c
组卷：416引用：5难度：0.8
解析
3．已知随机变量X～B（2，p），随机变量Y～N（2，σ²），若P（X≤1）=0.36，P（Y＜4）=p,则P（0＜Y＜2）=（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
组卷：239引用：6难度：0.7
解析
4．某校1000名学生的某次测试成绩X～N（μ，σ²），正态分布密度函数
f
（
x
）
=
1
σ
2
π
e
-
（
x
-
μ
）
2
2
π
σ
2
的曲线如图所示，则成绩X位于区间（51，60]的人数大约是（　　）参考数据：P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.683，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.997
A．342 B．498 C．683 D．997
组卷：82引用：2难度：0.7
解析
5．自然数n是一个三位数，其十位与个位、百位的差的绝对值均不超过1，我们就把n叫做“集中数”．那么，大于600的“集中数”的个数是（　　）
A．30 B．31 C．32 D．33
组卷：26引用：2难度：0.6
解析
6．近期将有高校到某中学进行高考招生政策宣讲，校办从6名新教师中选派4人分别从事4项不同的工作，则小王和小丁从事前两项工作的概率为（　　）
A．
2
15
B．
1
15
C．
1
30
D．
1
20
组卷：18引用：2难度：0.7
解析
7．若（1+2x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ，且a₀+a₁+…+a_n=243，则a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（　　）
A．650 B．405 C．810 D．1620
组卷：86引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤．

21．椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）离心率为
1
2
，P是椭圆E上的任意一点，F₁、F₂分别是椭圆E的左右焦点，且△PF₁F₂的周长为6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若Q是椭圆的左顶点，过Q的两条直线l₁，l₂分别与E交于异于Q点的A、B两点，若直线l₁，l₂的斜率之和为-4，则直线AB是否经过定点？如果是，求出定点，如果不是，说明理由．
组卷：159引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx+2ax+2，a∈R．
（1）若f（x）的最大值是4，求实数a的值；
（2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，求实数a的取值范围，并证明：
1
x
1
+
1
x
2
＞
-
4
a
．
组卷：50引用：2难度：0.5
解析

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A． 1 4 a + 1 6 b + 1 6 c	B． 1 6 a + 1 4 b + 1 3 c
C． 1 2 a + 1 6 b + 1 4 c	D． 1 3 a + 1 4 b + 1 4 c

2022-2023学年江苏省淮安市淮阴中学等三校高二（下）联考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在（1+x）4（1+y）6的展开式中，记xmyn项的系数为f（m,n），则f（3，4）=（ ）

2．在四面体O-ABC中，OP=2PA，Q是BC的中点，且M为P，Q的中点，若OA=a，OB=b，OC=c，则OM=（ ）

3．已知随机变量X～B（2，p），随机变量Y～N（2，σ2），若P（X≤1）=0.36，P（Y＜4）=p,则P（0＜Y＜2）=（ ）

4．某校1000名学生的某次测试成绩X～N（μ，σ2），正态分布密度函数f（x）=1σ2πe-（x-μ）22πσ2的曲线如图所示，则成绩X位于区间（51，60]的人数大约是（ ）参考数据：P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.683，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.997

5．自然数n是一个三位数，其十位与个位、百位的差的绝对值均不超过1，我们就把n叫做“集中数”．那么，大于600的“集中数”的个数是（ ）

6．近期将有高校到某中学进行高考招生政策宣讲，校办从6名新教师中选派4人分别从事4项不同的工作，则小王和小丁从事前两项工作的概率为（ ）

7．若（1+2x）n=a0+a1x+…+anxn，且a0+a1+…+an=243，则a1+2a2+3a3+…+nan=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤．

22．已知函数f（x）=lnx+2ax+2，a∈R．（1）若f（x）的最大值是4，求实数a的值；（2）若f（x）有两个零点x1，x2，求实数a的取值范围，并证明：1x1+1x2＞-4a．

1．在（1+x）⁴（1+y）⁶的展开式中，记x^myⁿ项的系数为f（m,n），则f（3，4）=（　　）

2．在四面体O-ABC中，
OP
=
2
PA
，Q是BC的中点，且M为P，Q的中点，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
OM
=（　　）

3．已知随机变量X～B（2，p），随机变量Y～N（2，σ²），若P（X≤1）=0.36，P（Y＜4）=p,则P（0＜Y＜2）=（　　）

5．自然数n是一个三位数，其十位与个位、百位的差的绝对值均不超过1，我们就把n叫做“集中数”．那么，大于600的“集中数”的个数是（　　）

6．近期将有高校到某中学进行高考招生政策宣讲，校办从6名新教师中选派4人分别从事4项不同的工作，则小王和小丁从事前两项工作的概率为（　　）

7．若（1+2x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ，且a₀+a₁+…+a_n=243，则a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（　　）

22．已知函数f（x）=lnx+2ax+2，a∈R．
（1）若f（x）的最大值是4，求实数a的值；
（2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，求实数a的取值范围，并证明：
1
x
1
+
1
x
2
＞
-
4
a
．