2023-2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高一（上）入学数学试卷

一、选择题。（1～8题为单选，每题5分，9～12题为多选，每题5分，多选题选对但不全的得2分，有选错的得0分，共60分）

• 1．已知有4个数：3，-9，2，7．下面说法正确的是（　　）

  A．这4个数最大的数是-9

  B．这4个数的极差是-4

  C．这4个数的中位数是2.5

  D．若这4个数作为某地某月的某4天的气温，则某地这一个月的平均气温一定是0.75度
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如果命题A能推出命题B，那么我们叫命题A为命题B的充分条件，如果命题B能推出命题A，则命题A为命题B的必要条件，如果命题A和命题B能够互推，那么命题A是命题B的充要条件，命题B也是命题A的充要条件，下面说法正确的是（　　）

  A．“四边形ABCD中，AB∥CD”是“四边形ABCD是平行四边形”的充分条件

  B．如果命题A能推出命题B，命题B也能推出命题A，那么命题A是命题B的充要条件

  C．若命题A不是命题B的充分条件，则命题A一定是命题B的必要条件

  D．“命题A是命题B的充分条件”是“命题A是命题B的必要条件”的充要条件
  组卷：63引用：1难度：0.5

  解析

• 3．已知函数f（x）=x²-4x,则下面说法正确的是（　　）

  A．f（x）与x轴可能有3个交点

  B．已知一条直线与f（x）交于（1，-3）和（0，0）两点，则f（x）恒在该直线上方

  C．如果将该函数往右平移两个单位长度，则该函数的解析式是y=x2-4

  D．以上说法均不正确
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知平面内有三条直线l₁，l₂，l₃互相平行，则（　　）

  A．可表示为l1∥l2∥l3

  B．三条直线总长度可求

  C．在l1上取一点A，在l2上取一点B，在l3上取一点C，则△ABC可能是等腰直角三角形

  D．两平行直线之间的距离不一定相等
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 5．集合{0，2，3，4}有几个子集？（　　）

  A．4	B．16
  C．15	D．以上答案均不正确
  组卷：166引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知在平面直角坐标系xOy内，有一抛物线y=x²，同时有一直线y=kx+1与抛物线于A，B两点，则A点和B点的横坐标之积为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．k

  D．无法确定
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 7．判断y=cosx的取值范围（x为锐角）（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（-1，2）
  组卷：99引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题。（共70分）

• 21．讨论不等式m＜x＜3m-1的整数解个数．
  组卷：25引用：1难度：0.5

  解析

• 22．归纳思想是数学中一个最重要的思想，下面请回答问题：
  （1）如果有一组数据，第一个数是1，第二个数是2，能不能得到第三个数是3？请说明理由．
  （2）所有形如y=

  m

  nx

  +

  t

  （m,n,t均为常数）的形状都是关于某点对称的双曲线吗？如果是，请说明理由；如果不是，也请说明理由．
  （3）证明：所有满足f（x）=f（2b-x）的函数都关于x=b对称．
  组卷：1引用：1难度：0.5

  解析