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2020-2021学年福建省龙岩市连城一中高一(下)第二次月考数学试卷

发布:2024/5/26 8:0:9

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

  • 1.复数
    2
    i
    1
    +
    i
    的共轭复数为(  )

    组卷:155引用:4难度:0.8
  • 2.某学校高二年级选择“史政地”,“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210,90和60.现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究,则“史政生”组合中选出的同学人数为(  )

    组卷:29引用:9难度:0.9
  • 3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知A=45°,a=6,b=
    3
    2
    ,则B的大小为(  )

    组卷:1016引用:33难度:0.7
  • 4.设非零向量
    a
    b
    的夹角为θ,定义
    a
    b
    的“向量积”:
    a
    ×
    b
    是一个向量,它的模
    |
    a
    ×
    b
    |
    =
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    sinθ
    ,若
    a
    =(2,0),
    b
    =(1,
    3
    ),则
    |
    a
    ×
    b
    |
    =(  )

    组卷:60引用:2难度:0.7
  • 5.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则
    EB
    =(  )

    组卷:17703引用:172难度:0.9
  • 6.一船向正北方向航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,船继续航行半小时后,看见灯塔在船的南偏西60°方向,另一灯塔在船的南偏西75°方向,则这艘船的速度是(  )

    组卷:116引用:11难度:0.6
  • 7.如图,△ABC中,角C的平分线CD交边AB于点D,∠A=
    2
    π
    3
    ,AC=2
    3
    ,CD=3
    2
    ,则BC=(  )

    组卷:643引用:9难度:0.6

四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

  • 21.如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,侧棱AA1⊥底面ABCD,过AB的截面与上底面交于PQ,且点P在棱A1D1上,点Q在棱C1B1上,且AB=1,AC=
    3
    ,BC=2.
    (1)求证:PQ∥A1B1
    (2)若二面角A-C1D-C的平面角的余弦值为
    2
    19
    19
    ,求侧棱BB1的长.

    组卷:92引用:5难度:0.5
  • 22.某校要在一条水泥路边安装路灯,其中灯杆的设计如图所示,AB为地面,CD,CE为路灯灯杆,CD⊥AB,∠DCE=
    2
    π
    3
    ,在E处安装路灯,且路灯的照明张角∠MEN=
    π
    3
    .已知CD=4m,CE=2m.
    (1)当M,D重合时,求路灯在路面的照明宽度MN;
    (2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值.

    组卷:270引用:14难度:0.7
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