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2023-2024学年上海市洋泾中学高二（上）质检数学试卷（10月份）

发布：2024/9/12 4:0:8

1．设∠A与∠B的两边分别平行，若∠A=45°，则∠B的大小为
．
组卷：316引用：6难度：0.9
解析
2．等比数列{a_n}中，a₁=1且a₁a₂a₃=-8，则公比为
．
组卷：116引用：5难度：0.7
解析
3．已知复数（m²+3m-4）+（m+4）i（m∈R）是纯虚数，则实数m=
．
组卷：244引用：7难度：0.5
解析
4．圆柱的底面半径为1，高为2，则其体积为
．
组卷：30引用：3难度：0.7
解析
5．若tan（α+
π
4
）=2，则tanα的值等于

．
组卷：45引用：3难度：0.7
解析
6．如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长AA₁=3cm,AB=4cm,AD=3cm,则点A到平面BDD₁B₁的距离是
cm.
组卷：8引用：2难度：0.4
解析

18．如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧BC所在平面垂直，M是BC上异于B，C的点．
（1）求证：平面ACM⊥平面ABM；
（2）当二面角A-CM-B的大小为60°时，求直线CA与平面ABM所成角的大小（用反三角表示）．
组卷：14引用：1难度：0.5
解析
19．对于数列{x_n}，{y_n}，其中y_n∈Z，对任意正整数n都有
|
x
n
-
y
n
|
＜
1
2
，则称数列{y_n}为数列{x_n}的“接近数列”．已知{b_n}为数列{a_n}的“接近数列”，且
A
n
=
n
∑
i
=
1
a
i
，
B
n
=
n
∑
i
=
1
b
i
．
（1）若
a
n
=
n
+
1
4
（n是正整数），求b₁，b₂，b₃，b₄的值；
（2）若
a
n
=
3
2
+
（
-
9
10
）
n
+
1
（n是正整数），是否存在k（k是正整数），使得A_k＜B_k，如果存在，请求出k的最小值，如果不存在，请说明理由；
（3）若{a_n}为无穷等差数列，公差为d,求证：数列{b_n}为等差数列的充要条件是d∈Z．
组卷：326引用：7难度：0.3
解析