2023-2024学年福建省厦门市思明区松柏中学高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知全集U={x∈N|0≤x≤6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{6}

  B．{0，6}

  C．{0，2，4，5，6}

  D．{1，2，4，5，6}
  组卷：49引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若x＞2m²-3是-1＜x＜3的必要不充分条件，则实数m的范围是（　　）

  A．[-1，1]	B． [ - 3 ， 3 ]
  C．（-∞，-1]∪[1，+∞）	D． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）
  组卷：119引用：3难度：0.9

  解析

• 3．设

  a

  =

  （

  2

  3

  ）

  0

  .

  5

  ，

  b

  =

  （

  3

  2

  ）

  0

  .

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  3

  （

  lo

  g

  2

  3

  ）

  ，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜a＜b
  组卷：86引用：3难度：0.5

  解析

• 4．已知P为函数f（x）=lnx+x²图象上一点，则曲线y=f（x）在点P处切线斜率的最小值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D．4
  组卷：73引用：5难度：0.7

  解析

• 5．关于x的不等式x²-2ax-8a²＜0（a＞0）的解集为（x₁，x₂），且x₂-x₁=15，则a=（　　）

  A． 5 2

  B． 7 2

  C． 15 4

  D． 15 2
  组卷：3393引用：64难度：0.7

  解析

• 6．若正实数x,y满足x+3y=1．则

  12

  x

  +

  1

  y

  的最小值为（　　）

  A．12

  B．25

  C．27

  D．36
  组卷：773引用：6难度：0.9

  解析

• 7．英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是θ₁，环境温度是θ₀，则经过tmin物体的温度θ将满足

  θ

  =

  θ

  0

  +

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  ，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有90℃的物体，若放在10℃的空气中冷却，经过10min物体的温度为50℃，则若使物体的温度为20℃，需要冷却（　　）

  A．17.5min

  B．25.5min

  C．30min

  D．32.5min
  组卷：183引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．设集合A，B均为实数集R的子集，记A+B={a+b|a∈A，b∈B}．
  （1）已知A={0，1，2}，B={-1，3}，试用列举法表示A+B；
  （2）设

  a

  1

  =

  2

  3

  ，当n∈N^*且n≥2时，曲线

  x

  2

  n

  2

  -

  n

  +

  1

  +

  y

  2

  1

  -

  n

  =

  1

  9

  的焦距为a_n，如果A={a₁，a₂，⋯，a_n}，

  B

  =

  {

  -

  1

  9

  ，-

  2

  9

  ，-

  2

  3

  }

  ，设A+B中的所有元素之和为S_n，求S_n的值．
  组卷：23引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知曲线C：f（x）=sin²x+ae^x-x（a∈R）．
  （1）若曲线C过点P（0，-1），求曲线C在点P处的切线方程；
  （2）当a=-1时，求f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的值域；
  （3）若0＜a≤1，讨论g（x）=f（x）+

  1

  2

  cos

  2

  x

  -

  a

  -

  1

  2

  的零点个数．
  组卷：59引用：7难度：0.6

  解析