2023-2024学年湖南省娄底市涟源市八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列各式：

  1

  -

  x

  5

  ；

  4

  π

  ；4ab+c；

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  xy

  ；

  2

  a

  +

  3

  ．其中分式共有（　　）个．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：480引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  -

  1

  =0，则x的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  组卷：676引用：11难度：0.9

  解析

• 3．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

  A．∠A=∠B=3∠C	B．∠A+∠B=∠C
  C． ∠ A =∠ B = 1 2 ∠ C	D．∠A：∠B：∠C=1：2：3
  组卷：1298引用：10难度：0.6

  解析

• 4．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（　　）

  A．1.42×10-9

  B．1.42×10-10

  C．0.142×10-9

  D．1.42×10-11
  组卷：364引用：9难度：0.9

  解析

• 5．下列分式是最简分式的是（　　）

  A． 6 （ x - y ） 8 （ x + y ）	B． y 2 - x 2 x - y
  C． x 2 + y 2 x 2 y + x y 2	D． x 2 + y 2 + 2 xy x 2 - y 2
  组卷：305引用：2难度：0.7

  解析

• 6．下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有（　　）
  ①

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  2

  a

  +

  b

  ；②a÷b×

  1

  b

  =a
  ③

  y

  +

  x

  x

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  x

  -

  y

  ；④

  a

  2

  +

  b

  2

  a

  +

  b

  =

  a

  +

  b

  A．3个

  B．2个

  C．1个

  D．0个
  组卷：507引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若x-3y=0，则

  4

  xy

  x

  2

  -

  y

  2

  -

  x

  +

  y

  x

  -

  y

  的值为（　　）

  A．0.5

  B．-0.5

  C．1

  D．-1
  组卷：704引用：3难度：0.5

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=80°，BD是△ABC的高线，BE是△ABC的角平分线，则∠DBE的度数是（　　）

  A．10°

  B．12°

  C．15°

  D．18°
  组卷：1741引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．为丰富同学们的课余生活，培养同学们的创新意识和实践能力，某校七年级举办了“玩转科技、畅想未来”活动，为了表彰活动中表现优秀的同学，学校准备采购A、B两种奖品．这两种奖品在甲、乙两个商场的标价相同，A奖品的单价与B奖品单价之和为35元，买10份A奖品和20份B奖品一共需450元．
  （1）求A奖品和B奖品的单价分别是多少？
  （2）甲、乙两商场举办让利活动：甲商场所有商品以相同折扣打折销售，乙商场买一份A奖品送一份B奖品．采购时发现在甲商场用200元买的B奖品数量比用200元买的A奖品数量的2倍还多5件．
  ①甲商场的商品打几折？
  ②若学校准备采购m件A奖品和n件B奖品，当m,n满足什么数量关系时，在甲、乙两个商场所花费用一样．
  组卷：501引用：4难度：0.5

  解析

• 25．已知

  x

  x

  2

  +

  1

  =

  1

  3

  ，求

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值．
  解：由已知可得x≠0，则

  x

  2

  +

  1

  x

  =

  3

  ，即x+

  1

  x

  =

  3

  ．
  ∵

  x

  4

  +

  1

  x

  2

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  =（x+

  1

  x

  ）²-2=3²-2=7，
  ∴

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  =

  1

  7

  ．
  上面材料中的解法叫做“倒数法”．
  请你利用“倒数法”解下面的题目：
  （1）求

  x

  x

  2

  -

  1

  =

  1

  4

  ，求

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值；
  （2）已知

  x

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  1

  =

  1

  2

  ，求

  x

  2

  x

  4

  +

  x

  2

  +

  1

  的值；
  （3）已知

  xy

  x

  +

  y

  =

  3

  ，

  xz

  x

  +

  z

  =

  4

  3

  ，

  yz

  y

  +

  z

  =

  1

  ，求

  xyz

  xy

  +

  xz

  +

  yz

  的值．
  组卷：502引用：1难度：0.5

  解析