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2022-2023学年河北省张家口市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/7/6 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．数据68，70，80，88，89，90，96，98的第30百分位数为（　　）
A．70 B．75 C．80 D．88
组卷：34引用：2难度：0.9
解析
2．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
a
•
b
=
1
，则
b
在
a
上的投影向量为（　　）
A．
-
1
4
a
B．
-
1
9
a
C．
1
4
a
D．
1
9
a
组卷：93引用：6难度：0.7
解析
3．已知圆锥的体积为
2
3
3
π
，底面面积为2π，则该圆锥的侧面积为（　　）
A．
2
2
π
B．
10
π
C．3π D．
2
3
π
组卷：118引用：1难度：0.7
解析
4．某校为了让学生度过一个充实的假期生活，要求每名学生都制定一份假期学习的计划．已知该校高一年级有400人，占全校人数的
1
3
，高三年级占
1
6
，为调查学生计划完成情况，用按比例分配的分层随机抽样的方法从全校的学生中抽取10%作为样本，将结果绘制成如图所示统计图，则样本中高三年级完成计划的人数为（　　）
A．80 B．90 C．9 D．8
组卷：22引用：2难度：0.7
解析
5．在△ABC中，G为△ABC的重心，M为AC上一点，且满足
MC
=
3
AM
，则（　　）
A．
GM
=
1
3
AB
+
1
12
AC
B．
GM
=
-
1
3
AB
-
1
12
AC
C．
GM
=
-
1
3
AB
+
7
12
AC
D．
GM
=
1
3
AB
-
7
12
AC
组卷：1698引用：6难度：0.7
解析
6．在三棱锥A-BCD中，∠BAC=∠CAD=∠DAB=40°，AB=AC=AD=2，一只蜗牛从B点出发，绕三棱锥三个侧面爬行一周后，到棱AB的中点E，则蜗牛爬行的最短距离是（　　）
A．
3
B．
5
C．
6
D．
7
组卷：44引用：2难度：0.6
解析
7．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q是C₁D₁，B₁C₁的中点，过点A作平面α，使得平面α∥平面BDPQ，则平面α截正方体所得截面的面积是（　　）
A．
3
2
2
B．2 C．
3
2
D．
6
2
组卷：80引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数
f
（
x
）
=
4
sin
x
2
cos
（
x
2
+
π
3
）
+
3
．
（1）若
f
（
α
）
=
1
3
，求
cos
（
α
+
5
6
π
）
；
（2）若不等式|f²（x）-λ|≤f（x）+2对任意的
x
∈
[
-
π
6
，
π
3
]
恒成立，求λ的取值范围．
组卷：12引用：1难度：0.5
解析
22．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=4，将△ABD沿BD折起到△A′BD，满足
A
′
C
=
2
5
．
（1）求证：平面A′BD⊥平面BCD；
（2）若在线段A′C上存在点M，使得二面角M-BD-C的大小为60°，求此时CM的长度．
组卷：67引用：1难度：0.5
解析

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A． GM = 1 3 AB + 1 12 AC	B． GM = - 1 3 AB - 1 12 AC
C． GM = - 1 3 AB + 7 12 AC	D． GM = 1 3 AB - 7 12 AC

2022-2023学年河北省张家口市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．数据68，70，80，88，89，90，96，98的第30百分位数为（ ）

2．已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，a•b=1，则b在a上的投影向量为（ ）

3．已知圆锥的体积为233π，底面面积为2π，则该圆锥的侧面积为（ ）

5．在△ABC中，G为△ABC的重心，M为AC上一点，且满足MC=3AM，则（ ）

6．在三棱锥A-BCD中，∠BAC=∠CAD=∠DAB=40°，AB=AC=AD=2，一只蜗牛从B点出发，绕三棱锥三个侧面爬行一周后，到棱AB的中点E，则蜗牛爬行的最短距离是（ ）

7．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是C1D1，B1C1的中点，过点A作平面α，使得平面α∥平面BDPQ，则平面α截正方体所得截面的面积是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=4sinx2cos（x2+π3）+3．（1）若f（α）=13，求cos（α+56π）；（2）若不等式|f2（x）-λ|≤f（x）+2对任意的x∈[-π6，π3]恒成立，求λ的取值范围．

22．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=4，将△ABD沿BD折起到△A′BD，满足A′C=25．（1）求证：平面A′BD⊥平面BCD；（2）若在线段A′C上存在点M，使得二面角M-BD-C的大小为60°，求此时CM的长度．

1．数据68，70，80，88，89，90，96，98的第30百分位数为（　　）

2．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
a
•
b
=
1
，则
b
在
a
上的投影向量为（　　）

3．已知圆锥的体积为
2
3
3
π
，底面面积为2π，则该圆锥的侧面积为（　　）

5．在△ABC中，G为△ABC的重心，M为AC上一点，且满足
MC
=
3
AM
，则（　　）

6．在三棱锥A-BCD中，∠BAC=∠CAD=∠DAB=40°，AB=AC=AD=2，一只蜗牛从B点出发，绕三棱锥三个侧面爬行一周后，到棱AB的中点E，则蜗牛爬行的最短距离是（　　）

7．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q是C₁D₁，B₁C₁的中点，过点A作平面α，使得平面α∥平面BDPQ，则平面α截正方体所得截面的面积是（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
4
sin
x
2
cos
（
x
2
+
π
3
）
+
3
．
（1）若
f
（
α
）
=
1
3
，求
cos
（
α
+
5
6
π
）
；
（2）若不等式|f²（x）-λ|≤f（x）+2对任意的
x
∈
[
-
π
6
，
π
3
]
恒成立，求λ的取值范围．

22．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=4，将△ABD沿BD折起到△A′BD，满足
A
′
C
=
2
5
．
（1）求证：平面A′BD⊥平面BCD；
（2）若在线段A′C上存在点M，使得二面角M-BD-C的大小为60°，求此时CM的长度．