2022-2023学年湖北省十堰市郧阳实验中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（3分×10=30分）

• 1．若关于x的一元二次方程x²+6x+c=0配方后得到方程（x+3）²=2c,则c的值为（　　）

  A．-3

  B．0

  C．3

  D．9
  组卷：2006引用：22难度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程x²+x-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．没有实数根
  C．有两个相等的实数根	D．只有一个实数根
  组卷：1132引用：18难度：0.7

  解析

• 3．若二次函数y=ax²的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（　　）

  A．（2，4）

  B．（-2，-4）

  C．（-4，2）

  D．（4，-2）
  组卷：4272引用：169难度：0.9

  解析

• 4．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（　　）

  A．30（1+x）2=50	B．30（1-x）2=50
  C．30（1+x2）=50	D．30（1-x2）=50
  组卷：1594引用：27难度：0.8

  解析

• 5．抛物线y=2x²，y=-2x²，y=

  1

  2

  x²共有的性质是（　　）

  A．开口向下	B．对称轴是y轴
  C．都有最低点	D．y的值随x的增大而减小
  组卷：1241引用：16难度：0.9

  解析

• 6．函数y=x²-4的图象与y轴的交点坐标是（　　）

  A．（2，0）

  B．（-2，0）

  C．（0，4）

  D．（0，-4）
  组卷：163引用：24难度：0.9

  解析

• 7．将某抛物线向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为y=x²，则该抛物线为（　　）

  A．y=x2+1

  B．y=x2-1

  C．y=（x-1）2

  D．y=（x+1）2
  组卷：52引用：2难度：0.9

  解析

• 8．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-2，下列结论正确的是（　　）

  A．a＜0

  B．c＞0

  C．当x＜-2时，y随x的增大而减小

  D．当x＞-2时，y随x的增大而减小
  组卷：3295引用：16难度：0.6

  解析

三、解答题（72分）

• 24．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
  （1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；
  （2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF²=ME²+NF²．
  
  组卷：1653引用：6难度：0.3

  解析

• 25．如图，抛物线y=-x²+bx+c过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
  （3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S_△BCM=S_△BCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1943引用：8难度：0.4

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