2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科）

一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合圆目要求的.

• 1．已知集合M={x|log₂x＜1}，集合N={x|-1＜x＜1}，则M∩（∁_RN）=（　　）

  A．（-∞，-1]∪[1，2）	B．[1，2）
  C．（-∞，-1）∪（1，2）	D．（1，2）
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若复数z=（4-3i）i,则|z|=（　　）

  A．25

  B．20

  C．10

  D．5
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），g（x）=f（x）-2为奇函数，则f（198）=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：262引用：8难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，D是AC边的中点，点E满足

  BE

  =

  1

  3

  BA

  ，则

  CE

  与

  BD

  的夹角为（　　）

  A．60°

  B．75°

  C．90°

  D．120°
  组卷：131引用：4难度：0.7

  解析

• 5．从甲，乙等五名同学中随机选3人参加社区服务工作，则甲，乙中至少有一人入选的概率为（　　）

  A． 3 10

  B． 9 10

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：114引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  -

  x

  2

  ）

  sinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的部分图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：108引用：2难度：0.8

  解析

• 7．党的二十大报告提出了要全面推进乡村振兴，其中人才振兴是乡村振兴的关键．如图反映了某县2017-2022这六年间引入高科技人才数量的占比情况．已知2017、2018、2020、2021这四年引入高科技人才的数量逐年成递增的等差数列，且这四年引入高科技人才的数量占六年引入高科技人才的数量和的一半，2018年与2019年引入人才的数量相同，2019、2021、2022这三年引入高科技人才的数量成公比为2的等比数列，则2022年引入高科技人才的数量占比为（　　）

  A．30%

  B．35%

  C．40%

  D．45%
  组卷：38引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，且过点A（2，1）．
  （1）求椭圆C的方程和长轴长；
  （2）点M，N在C上，且AM⊥AN．证明：直线MN过定点．
  组卷：336引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  x

  ，g（x）=f（x）-ax,其中a＞0．
  （1）证明：f（x）≥1；
  （2）讨论函数g（x）的单调性；
  （3）数列

  {

  a

  n

  }

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  满足a₁∈（0，1），a_n+1=f（a_n），证明：当a=1时，

  g

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  +

  2

  -

  a

  n

  +

  3

  ）

  ＜

  0

  ．
  组卷：26引用：1难度：0.6

  解析