2022-2023学年浙江省绍兴市越城区蕺山外国语学校高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知复数z满足z=4+3i,则|z|=（　　）

  A． 7

  B．1

  C．5

  D． 5
  组卷：97引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知单位向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，则

  a

  •（

  a

  +2

  b

  ）=（　　）

  A． 3 2

  B．1+ 3 2

  C．2

  D．1+ 3
  组卷：220引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列命题不正确的个数是（　　）
  ①三点确定一个平面；
  ②圆心和圆上两个点确定一个平面；
  ③如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点；
  ④如果两条直线没有交点，则这两条直线平行．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，边长为2的正方形O′A′B′C′是水平放置的平行四边形OABC的直观图，则平行四边形OABC的面积为（　　）

  A． 4 2

  B． 8 2

  C．4

  D．8
  组卷：160引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知某圆锥的高为

  2

  2

  cm

  ，体积为

  2

  2

  π

  3

  c

  m

  3

  ，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A． 3 π 2 c m 2

  B．3πcm2

  C．6πcm2

  D．12πcm2
  组卷：262引用：5难度：0.7

  解析

• 6．正方体的内切球和外接球的表面积之比为（　　）

  A．3：1

  B．1：2

  C．2：1

  D．1：3
  组卷：149引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面CD作为水平基线，使得C，D，B在同一直线上，在C，D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°，CD=10，则建筑物AB的高度为（　　）

  A． 5 3 + 5

  B． 5 （ 6 + 2 ） 2

  C． 5 3

  D． 5 3 + 5 2
  组卷：145引用：11难度：0.6

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四、解答题（本大题共6小题，第17-20题每小题8分，第21、22题每小题8分，共52分.）

• 21．如图，已知正三棱锥S-ABC的底面边长为2，正三棱锥的高SO=1．
  （1）求正三棱锥S-ABC的体积；
  （2）求正三棱锥S-ABC表面积．
  组卷：706引用：7难度：0.8

  解析

• 22．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形．
  （1）证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
  （2）若平面ABCD∩平面B₁D₁C=直线l,证明B₁D₁∥l.
  组卷：564引用：4难度：0.6

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