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2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区景山中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/6 12:0:8

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　）
A．y=2x-5 B．y=ax²+bx+c C．h=（t+2）² D．y=x²+
1
x
组卷：328引用：6难度：0.8
解析
2．已知点（-1，y₁），（-4，y₂）都在y=2x²-3的图象上，则（　　）
A．y₂=y₁ B．y₂＜y₁ C．y₂＞y₁ D．无法确定
组卷：108引用：4难度：0.6
解析
3．一道选择题有四个答案，其中只有一个答案正确，小亮不会做，他随意填上了一个答案，那么他填对的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．0 D．1
组卷：24引用：5难度：0.7
解析
4．若二次函数y=ax²的图象经过点（1，-2），则它也经过（　　）
A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，2） D．（2，1）
组卷：508引用：10难度：0.6
解析
5．下列语句中，错误的有（　　）
①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④方程x²-4x+5=0的两个实数根之和为4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：1119引用：7难度：0.5
解析
6．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（　　）
A．只有平均数 B．只有中位数
C．只有众数 D．中位数和众数
组卷：2247引用：28难度：0.5
解析
7．为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是72°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（　　）
A．5台 B．4台 C．3台 D．2台
组卷：444引用：6难度：0.6
解析
8．可以用如图所示的图形研究方程x²+ax=b²的解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
a
2
，BC=b,以点A为圆心作弧交AB于点D，使AD=AC，则该方程的一个正根是（　　）
A．CD的长 B．BD的长 C．AC的长 D．BC的长
组卷：1105引用：3难度：0.5
解析

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．方程x²-3=0的根是
．
组卷：2457引用：25难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

26．【新知】
19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程x²+bx+c=0的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（-b,c），以AB为直径作⊙P．若⊙P交x轴于点M（m,0）、N（n,0），则m、n为方程x²+bx+c=0的两个实数根．

【探究】
（1）由勾股定理得，AM²=1²+m²，BM²=c²+（-b-m）²，AB²=（1-c）²+b²．在Rt△ABM中，AM²+BM²=AB²所以1²+m²+c²+（-b-m）²=（1-c）²+b²．
化简得：m²+bm+c=0．同理可得：
．
所以m、n为方程x²+bx+c=0的两个实数根．
【运用】
（2）在图2中的x轴上画出以方程x²-3x-2=0两根为横坐标的点M、N．
（3）已知点A（0，1）、B（6，9），以AB为直径作⊙C．判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由．
【拓展】
（4）在平面直角坐标系中，已知两点A（0，a）、B（-b,c），若以AB为直径的圆与x轴有两个交点M、N，则以点M、N的横坐标为根的一元二次方程是
．
组卷：1873引用：8难度：0.4
解析
27．如图1，抛物线y=tx²-16tx+48t（t为常数，t＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）点A的坐标是
，点B的坐标是
；
（2）如图2，点D是抛物线上的一点，且位于第一象限，连接BD，延长BD交y轴于点E，若∠BCE=∠BEC．
①求点D的坐标（用含t的式子表示）；
②若以点D为圆心，半径为8作⊙D，试判断⊙D与y轴的位置关系；
（3）若该抛物线经过点（h,
16
3
），且对于任意实数x,不等式tx²-16tx+48t≤
16
3
恒成立，求△BOC外心F与内心I之间的距离．
组卷：1005引用：4难度：0.3
解析