2023-2024学年北京市昌平区融合学区（第三组）八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

• 1．若代数式

  3

  x

  -

  1

  有意义，则实数x的取值范围是（　　）

  A．x＞1

  B．x≥1

  C．x≠1

  D．x≠0
  组卷：408引用：6难度：0.9

  解析

• 2．-8的立方根是（　　）

  A．4

  B．2

  C．-2

  D．±2
  组卷：3596引用：41难度：0.8

  解析

• 3．分式

  x

  +

  y

  xy

  中x、y同扩大3倍，分式的值（　　）

  A．扩大为原来的3倍	B．缩小为原来的 1 3
  C．不变	D．缩小为原来的 1 9
  组卷：260引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列等式成立的是（　　）

  A． y - x x - y = - 1	B． a - m a - n = m n
  C． x 8 x 2 = x 4	D． x 2 + y 2 x + y = x + y
  组卷：354引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若

  2

  x

  -

  1

  表示一个整数，则整数x可取的值的个数是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：63引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知杠杆平衡条件公式

  F

  1

  F

  2

  =

  L

  2

  L

  1

  ，其中F₁，F₂，L₁，L₂均不为零，用F₁，F₂，L₂的代数式表示L₁正确的是（　　）

  A． L 1 = F 1 F 2 L 2

  B． L 1 = L 2 F 1 F 2

  C． L 1 = F 2 L 2 F 1

  D． L 1 = F 1 F 2 L 2
  组卷：250引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，下列选项中，被污渍覆盖住的无理数可能是（　　）

  A． - 3

  B． 5

  C． 11

  D． 17
  组卷：169引用：5难度：0.8

  解析

• 8．若x₁=a+1（a不取0和-1），x₂=

  1

  1

  -

  x

  1

  ，x₃=

  1

  1

  -

  x

  2

  ，…，x_n=

  1

  1

  -

  x

  n

  -

  1

  ，则x₂₀₂₃=（　　）

  A．a+1

  B． a a + 1

  C． - 1 a

  D．a
  组卷：161引用：2难度：0.5

  解析

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

• 9．若二次根式

  x

  -

  8

  有意义，则x的取值范围为

  ．
  组卷：726引用：16难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）

• 27．阅读理解，并回答问题．
  阅读材料1：
  ∵4＜5＜9，∴

  4

  ＜

  5

  ＜

  9

  ，即

  2

  ＜

  5

  ＜

  3

  ．
  ∴

  5

  的整数部分为2，小数部分为

  5

  -

  2

  ．
  阅读材料2：
  对于任意实数a和b比较大小，有如下规律：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b.我们把这种比较两个数大小的方法称为作差法．
  例如：比较

  2

  2

  与

  1

  2

  的大小时，可以计算

  2

  2

  -

  1

  2

  ，得

  2

  -

  1

  2

  ，
  ∵

  2

  -

  1

  ＞

  0

  ，∴

  2

  -

  1

  2

  ＞

  0

  ．∴

  2

  2

  ＞

  1

  2

  ．
  （1）请表示出

  19

  的整数部分和小数部分；
  （2）试判断

  19

  -

  4

  5

  与

  1

  5

  的大小，并说明理由．
  组卷：764引用：5难度：0.5

  解析

• 28．在分式

  N

  M

  中，若M，N为整式，分母M的次数为a,分子N的次数为b（当N为常数时，b=0），则称分式

  N

  M

  为a-b次分式．例如，

  1

  x

  4

  ，

  x

  +

  1

  x

  5

  -

  2

  x

  ，

  x

  3

  x

  7

  均为四次分式．
  （1）在下列分式

  1

  x

  3

  ，

  x

  +

  1

  x

  4

  ，

  4

  x

  2

  x

  3

  -

  2

  中，是字母x的三次分式的有

  ；
  （2）已知，

  A

  =

  mx

  +

  2

  x

  -

  3

  ，

  B

  =

  nx

  +

  3

  x

  2

  -

  9

  （其中m,n为常数）．
  ①若m=0，n=-4，则A+B，A•B，A²中，化简后是二次分式的为

  ；
  ②若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求3m-n的值．
  组卷：184引用：1难度：0.7

  解析