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2023-2024学年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/7 8:0:8

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．已知集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x|x²-x-6≤0}，则A∩B=（　　）
A．{-2，2，3} B．{2，3} C．{2，3，4} D．{3，4}
组卷：93引用：4难度：0.9
解析
2．命题“∀x∈R，x+1≥x”的否定是（　　）
A．∃x₀∈R，x₀+1≤x₀ B．∃x₀∈R，x₀+1＜x₀
C．∀x∈R，x+1≤x D．∀x∈R，x+1＜x
组卷：11引用：3难度：0.8
解析
3．已知命题p：“m=-1”，命题q：“直线x-y=0与直线x+m²y=0互相垂直”，则命题p是命题q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
组卷：78引用：9难度：0.9
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
1
m
x
2
+
2
mx
+
1
的定义域是R，则m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜1 B．0＜m≤1 C．0≤m＜1 D．0≤m≤1
组卷：989引用：14难度：0.5
解析
5．在R上定义运算：
a
b
c
d
=
ad
-
bc
，若不等式
x
-
1
a
-
2
a
+
1
x
≥
1
对任意实数x恒成立，则实数a的最小值为（　　）
A．
-
1
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：183引用：8难度：0.7
解析
6．在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
组卷：264引用：31难度：0.7
解析
7．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，若以F₁F₂为直径的圆与椭圆E在第一象限交于点P，且△OPF₂是等边三角形，则椭圆E的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
3
-
1
2
C．
3
+
1
2
D．
3
-
1
组卷：99引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（共70分）

21．对于椭圆：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，我们称双曲线：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
为其伴随双曲线．已知椭圆C：
y
2
3
+
x
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
3
），它的离心率是其伴随双曲线Γ离心率的
2
2
倍．
（1）求椭圆C伴随双曲线Γ的方程；
（2）如图，点E，F分别为Γ的下顶点和上焦点，过F的直线l与Γ上支交于A，B两点，设△ABO的面积为S，∠AOB=θ（其中O为坐标原点）．若△ABE的面积为
6
+
3
3
，求
S
tanθ
．
组卷：146引用：8难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=（x²+1）e^x-mx-1．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x-y+n=0，求m,n；
（2）若f（x）在[-1，+∞）上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围．
组卷：32引用：2难度：0.5
解析

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A．∃x₀∈R，x₀+1≤x₀	B．∃x₀∈R，x₀+1＜x₀
C．∀x∈R，x+1≤x	D．∀x∈R，x+1＜x

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰或直角三角形	D．等腰直角三角形

2023-2024学年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．已知集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x|x2-x-6≤0}，则A∩B=（ ）

2．命题“∀x∈R，x+1≥x”的否定是（ ）

3．已知命题p：“m=-1”，命题q：“直线x-y=0与直线x+m2y=0互相垂直”，则命题p是命题q的（ ）

4．已知函数f（x）=1mx2+2mx+1的定义域是R，则m的取值范围是（ ）

5．在R上定义运算：abcd=ad-bc，若不等式x-1a-2a+1x≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最小值为（ ）

6．在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（ ）

7．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，若以F1F2为直径的圆与椭圆E在第一象限交于点P，且△OPF2是等边三角形，则椭圆E的离心率为（ ）

四、解答题（共70分）

22．已知函数f（x）=（x2+1）ex-mx-1．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x-y+n=0，求m,n；（2）若f（x）在[-1，+∞）上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

1．已知集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x|x²-x-6≤0}，则A∩B=（　　）

2．命题“∀x∈R，x+1≥x”的否定是（　　）

3．已知命题p：“m=-1”，命题q：“直线x-y=0与直线x+m²y=0互相垂直”，则命题p是命题q的（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
1
m
x
2
+
2
mx
+
1
的定义域是R，则m的取值范围是（　　）

5．在R上定义运算：
a
b
c
d
=
ad
-
bc
，若不等式
x
-
1
a
-
2
a
+
1
x
≥
1
对任意实数x恒成立，则实数a的最小值为（　　）

6．在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（　　）

7．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，若以F₁F₂为直径的圆与椭圆E在第一象限交于点P，且△OPF₂是等边三角形，则椭圆E的离心率为（　　）

22．已知函数f（x）=（x²+1）e^x-mx-1．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x-y+n=0，求m,n；
（2）若f（x）在[-1，+∞）上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围．