2021-2022学年陕西省渭南市蒲城中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若复数z=3-i,则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：97引用：47难度：0.9

  解析

• 2．观察（x²）′=2x,（x⁴）′=4x³，（cosx）′=-sinx,由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（　　）

  A．-g（x）

  B．f（x）

  C．-f（x）

  D．g（x）
  组卷：152引用：59难度：0.9

  解析

• 3．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中小前提是（　　）

  A．①

  B．②

  C．①②

  D．③
  组卷：63引用：8难度：0.9

  解析

• 4．

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：140引用：11难度：0.9

  解析

• 5．可作为四面体的类比对象的是（　　）

  A．四边形

  B．三角形

  C．棱锥

  D．棱柱
  组卷：51引用：6难度：0.9

  解析

• 6．把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（　　）
  ①平行
  ②垂直
  ③相交
  ④斜交．

  A．①②③④

  B．①④②③

  C．①③②④

  D．②①③④
  组卷：125引用：16难度：0.9

  解析

• 7．命题“对于任意角θ，cos⁴θ-sin⁴θ=cos2θ”的证明：“cos⁴θ-sin⁴θ=（cos²θ-sin²θ）（cos²θ+sin²θ）=cos²θ-sin²θ=cos2θ”过程应用了（　　）

  A．分析发

  B．综合法

  C．综合法、分析法结合使用

  D．间接证法
  组卷：317引用：18难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单的随机抽样方法从该地区调查了500名老年人，结果如下：
  

  性别 是否需要志愿者	男	女
  需要	40	30
  不需要	160	270

  （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
  （2）能够有99%的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
  （3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
  组卷：85引用：3难度：0.3

  解析

• 22．若a₁＞0，a₁≠1，a_n+1=

  2

  a

  n

  1

  +

  a

  n

  （n=1，2，…）
  （1）求证：a_n+1≠a_n；
  （2）令a₁=

  1

  2

  ，写出a₂、a₃、a₄、a₅的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a_n；
  （3）证明：存在不等于零的常数p,使

  {

  a

  n

  +

  p

  a

  n

  }

  是等比数列，并求出公比q的值．
  组卷：42引用：12难度：0.5

  解析