2020-2021学年四川省绵阳市涪城区东辰国际学校高二（上）第十次周考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知点A（1，2，3）关于原点的对称点为A₁，则A₁坐标为（　　）

  A．（1，2，-3）

  B．（-1，-2，-3）

  C．（-1，-2，3）

  D．（1，-2，3）
  组卷：77引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若两直线3x+4y-3=0与6x+my+2=0平行，则它们之间的距离为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 4 5
  组卷：154引用：9难度：0.9

  解析

• 3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名．现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：137引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知双曲线的方程为

  y

  2

  4

  -

  x

  2

  5

  =

  1

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．焦点在x轴上	B．虚轴长为4
  C．渐近线方程为 2 x + 5 y = 0	D．离心率为 3 5
  组卷：135引用：9难度：0.7

  解析

• 5．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础刘徽把圆内接正多边形的面积直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据．如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（　　）（参考数据

  3

  0

  .

  826

  =2.0946）

  A．3.1419

  B．3.1417

  C．3.1415

  D．3.1413
  组卷：219引用：23难度：0.7

  解析

• 6．袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是（　　）

  A．至少有一个白球；全部都是红球

  B．至少有一个白球；至少有一个红球

  C．恰有一个白球；恰有一个红球

  D．恰有一个白球；全部都是红球
  组卷：422引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共4小题，每小题0分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．已知椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  上任取一点P，过P作x轴的垂线段PD，D为垂足，动点的A满足

  AP

  =

  PD

  ．
  （1）求A的轨迹方程M；
  （2）直线l：mx+y+m-1=0与M相交于B，C两点，当弦|BC|最短时，求直线l的方程．
  组卷：9引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，倾斜角为30°的直线l经过椭圆C的右焦点且与圆E：x²+y²=

  3

  4

  相切．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线y=kx+m（k≠0）与圆E相切于点P，且交椭圆C于A，B两点，射线OP于椭圆C交于点Q，设△OAB的面积于△QAB的面积分别为S₁，S₂．
  ①求S₁的最大值；
  ②当S₁取得最大值时，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  组卷：254引用：4难度：0.1

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