2022-2023学年浙江省强基联盟高三（下）月考数学试卷（2月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|2^x≤4}，B={x|log₂x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x≤2}

  B．{x|0＜x≤2}

  C．{x|x≤4}

  D．{x|0＜x≤4}
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若

  （

  1

  +

  i

  ）

  z

  =

  -

  2

  i

  （i是虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 5
  组卷：9引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知a,b∈R，则“a＞|b|”是“a²＞b²”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：419引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知甲、乙两名员工分别从家中赶往工作单位的时间互不影响，经统计，甲、乙一个月内从家中到工作单位所用时间在各个时间段内的频率如下表：
  

  时间/分钟	10～20	20～30	30～40	40～50
  甲的频率	0.1	0.4	0.2	0.3
  乙的频率	0	0.3	0.6	0.1

  某日工作单位接到一项任务，需要甲在30分钟内到达，乙在40分钟内到达，用X表示甲、乙两人在要求时间内从家中到达单位的人数，用频率估计概率，则X的数学期望和方差分别是（　　）

  A．E（X）=1.5，D（X）=0.36	B．E（X）=1.4，D（X）=0.36
  C．E（X）=1.5，D（X）=0.34	D．E（X）=1.4，D（X）=0.34
  组卷：70引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的左、右焦点为F₁，F₂，P（1，m）为椭圆上一点，过P点作椭圆的切线l,PM垂直于直线l且与x轴交于点M，若M为OF₂的中点，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：85引用：2难度：0.5

  解析

• 6．在《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑为四个面都为直角三角形的三棱锥，如图，在堑堵ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AA₁=2，鳖臑B₁-A₁C₁B的外接球的体积为

  8

  2

  3

  π

  ，则阳马B-ACC₁A₁体积的最大值为（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 8 3

  D．4
  组卷：57引用：3难度：0.5

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• 7．已知在三角形ABC中，AB=3，AC=2，∠A=60°，点M，N分别为边AB，AC上的动点，

  AM

  =x

  AB

  ，

  AN

  =y

  AC

  ，其中x,y＞0，x+y=1，点P，Q分别为MN，BC的中点，则|PQ|的最小值为（　　）

  A． 21 14

  B． 3 21 14

  C． 19 4

  D． 19 2
  组卷：101引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为10，且经过点

  M

  （

  8

  ，

  3

  3

  ）

  ．A，B为双曲线E的左、右顶点，P为直线x=2上的动点，连接PA，PB交双曲线E于点C，D（不同于A，B）．
  （1）求双曲线E的标准方程．
  （2）直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
  组卷：316引用：8难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  alnx

  -

  2

  x

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．f（x₁）+f（x₂）＜-3e^-2-2恒成立．
  ①求a的取值范围；
  ②证明：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  lnx

  -

  （

  a

  +

  2

  ）

  x

  +

  x

  e

  x

  -

  1

  ．
  组卷：174引用：3难度：0.5

  解析