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2022-2023学年重庆市三峡名校联盟高二（下）联考数学试卷

发布：2024/7/4 8:0:9

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．下列导数运算正确的是（　　）
A．
（
sin
π
3
）
′
=
cos
π
3
B．
（
lo
g
3
x
）
′
=
1
x
C．（e^2x）′=e^2x D．
（
1
x
）
′
=
-
1
2
x
3
组卷：59引用：2难度：0.8
解析
2．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D（10，2）后，下列说法正确的是（　　）
A．相关系数r变小
B．决定系数R²变小
C．残差平方和变大
D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
组卷：307引用：10难度：0.7
解析
3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p₁，p₂，p₃，p₄，且
4
∑
i
=
1
p_i=1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（　　）
A．p₁=p₄=0.1，p₂=p₃=0.4 B．p₁=p₄=0.4，p₂=p₃=0.1
C．p₁=p₄=0.2，p₂=p₃=0.3 D．p₁=p₄=0.3，p₂=p₃=0.2
组卷：3457引用：16难度：0.8
解析
4．（x+y）（x-2y）⁶的展开式中x²y⁵的系数为（　　）
A．-48 B．-100 C．100 D．48
组卷：93引用：3难度：0.8
解析
5．某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道做对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25．若从这4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为（　　）
A．0.34 B．0.37 C．0.42 D．0.43
组卷：323引用：12难度：0.7
解析
6．将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（　　）
A．事件A与B相互独立 B．事件A与C相互独立
C．
P
（
B
|
A
）
=
5
12
D．
P
（
C
|
A
）
=
5
12
组卷：587引用：12难度：0.7
解析
7．如图，4个圆相交共有8个交点，用5种不同的颜色给8个交点染色（5种颜色都用），要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则不同的染色方案共有（　　）种．
A．2016 B．2400 C．1920 D．96
组卷：74引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共有6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

21．设函数f（x）=ax²+2x-（2a+2）lnx,a∈R．
（1）若函数f（x）存在两个极值点，求实数a的取值范围；
（2）若x∈[1，2]时，不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：111引用：4难度：0.5
解析
22．已知
f
（
x
）
=
xlnx
-
1
2
a
x
2
+
x
有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）若f（x）的极大值大于e²，求a的范围；
（2）若x₂＞3x₁，证明：
x
1
+
x
2
＞
2
ln
3
a
．
组卷：36引用：2难度：0.5
解析

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A．（ sin π 3 ） ′ = cos π 3	B．（ lo g 3 x ） ′ = 1 x
C．（e^2x）′=e^2x	D．（ 1 x ） ′ = - 1 2 x 3

A．p₁=p₄=0.1，p₂=p₃=0.4	B．p₁=p₄=0.4，p₂=p₃=0.1
C．p₁=p₄=0.2，p₂=p₃=0.3	D．p₁=p₄=0.3，p₂=p₃=0.2

A．事件A与B相互独立	B．事件A与C相互独立
C． P （ B \| A ） = 5 12	D． P （ C \| A ） = 5 12

2022-2023学年重庆市三峡名校联盟高二（下）联考数学试卷

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．下列导数运算正确的是（ ）

2．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D（10，2）后，下列说法正确的是（ ）

3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且4∑i=1pi=1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）

4．（x+y）（x-2y）6的展开式中x2y5的系数为（ ）

6．将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（ ）

7．如图，4个圆相交共有8个交点，用5种不同的颜色给8个交点染色（5种颜色都用），要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则不同的染色方案共有（ ）种．

四、解答题：本题共有6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

21．设函数f（x）=ax2+2x-（2a+2）lnx,a∈R．（1）若函数f（x）存在两个极值点，求实数a的取值范围；（2）若x∈[1，2]时，不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

22．已知f（x）=xlnx-12ax2+x有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（1）若f（x）的极大值大于e2，求a的范围；（2）若x2＞3x1，证明：x1+x2＞2ln3a．

1．下列导数运算正确的是（　　）

2．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D（10，2）后，下列说法正确的是（　　）

3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p₁，p₂，p₃，p₄，且
4
∑
i
=
1
p_i=1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（　　）

4．（x+y）（x-2y）⁶的展开式中x²y⁵的系数为（　　）

6．将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（　　）

7．如图，4个圆相交共有8个交点，用5种不同的颜色给8个交点染色（5种颜色都用），要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则不同的染色方案共有（　　）种．

21．设函数f（x）=ax²+2x-（2a+2）lnx,a∈R．
（1）若函数f（x）存在两个极值点，求实数a的取值范围；
（2）若x∈[1，2]时，不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

22．已知
f
（
x
）
=
xlnx
-
1
2
a
x
2
+
x
有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）若f（x）的极大值大于e²，求a的范围；
（2）若x₂＞3x₁，证明：
x
1
+
x
2
＞
2
ln
3
a
．