2022-2023学年贵州省贵阳市南明第一实验中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分。

• 1．不等式x-5＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：47引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列各分式中，是最简分式的是（　　）

  A． x 2 + y 2 x + y

  B． x 2 - y 2 x + y

  C． x 2 + x xy

  D． xy y 2
  组卷：5431引用：38难度：0.5

  解析

• 3．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（　　）

  A．四边形

  B．五边形

  C．六边形

  D．七边形
  组卷：1491引用：163难度：0.9

  解析

• 4．一个正方形的边长为a cm,要使它的面积不小于6cm²，则a需满足不等式（　　）

  A．a2＞6

  B．a2≥6

  C．a＞6

  D．a≥6
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 5．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则不等式kx+b＞3的解集为（　　）

  A．x＜-2.5

  B．x＞-2.5

  C．x＜2

  D．x＞2
  组卷：430引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，是一扇高为4m,宽为3m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：
  ①号木板长6m,宽5.4m；
  ②号木板长5.6m,宽5.6m；
  ③号木板长8m,宽4.8m.
  可以从这扇门通过的木板是（　　）

  A．①号

  B．②号

  C．③号

  D．均不能通过
  组卷：187引用：1难度：0.5

  解析

• 7．若关于x的方程

  m

  x

  -

  4

  -

  1

  -

  x

  4

  -

  x

  =

  1

  有增根，则m的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  组卷：1350引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程，本大题7小题，共54分）

• 20．为了促进学生的体育锻炼，增强体质，某中学从去年开始，开展了“足球训练营”活动，学校在某体育用品店购买了A、B两种品牌的足球，其中购买A品牌足球共花费3500元，B品牌共花费2000元，已知每个A品牌足球的销售单价比B品牌便宜10元，且购买A品牌足球的数量是B品牌数量的2倍．
  （1）去年A，B品牌足球的销售单价各是多少元？
  （2）由于今年参加“足球训练营”人数增加，需要从该店再购买A，B两种足球共37个，已知该店今年对每个足球的售价进行了调整，A品牌比去年提高了10%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A，B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个A品牌足球？
  组卷：89引用：4难度：0.5

  解析

• 21．【了解概念】
  如图1，已知A，B为直线MN同侧的两点，点P为直线MN的一点，连接AP，BP，若∠APM=∠BPN，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．
  
  【理解运用】
  （1）如图2，在△ABC中，D为BC上一点，点D，E关于直线AB对称，连接EB并延长至点F，判断点B是否为点D，F关于直线AB的“等角点”，并说明理由；
  【拓展提升】
  （2）如图2，在（1）的条件下，若∠A=70°，AB=AC，点Q是射线EF上一点，且点D，Q关于直线AC的“等角点”为点C，请利用尺规在图2中确定点Q的位置，并求出∠BQC的度数；
  （3）如图3，在△ABC中，∠ABC，∠BAC的平分线交于点O，点O到AC的距离为1，直线l垂直平分边BC，点P为点O，B关于直线l“等角点”，连接OP，BP，当∠ACB=60°时，OP+BP的值为

  ．
  组卷：803引用：7难度：0.2

  解析