2022-2023学年广东省佛山市南海区高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知等差数列a_n中，a₂+a₄=6，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（　　）

  A．30

  B．15

  C． 5 6

  D． 10 6
  组卷：97引用：21难度：0.9

  解析

• 2．设曲线y=

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  在点（3，2）处的切线与直线ax-y+1=0平行，则a=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：133引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  1

  -

  a

  n

  ，若

  a

  1

  =

  1

  2

  ，则a₂₀₂₃=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D． 1 2
  组卷：331引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知

  C

  6

  -

  x

  12

  =

  C

  2

  x

  -

  3

  12

  ，则x的值是（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．3或9
  组卷：336引用：8难度：0.8

  解析

• 5．数列{a_n}中，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  n

  n

  +

  1

  （n为正整数），则a₂₀₂₂的值为（　　）

  A． 1 2022

  B． 1 2021

  C． 2021 2022

  D． 2022 2021
  组卷：187引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若5名学生要去两个地方参加志愿者活动，每人只能去一个地方，每个地方至少要有一人前往，则不同的分配方案有（　　）种．

  A．10

  B．15

  C．30

  D．60
  组卷：50引用：2难度：0.6

  解析

• 7．设首项为1，公比为

  2

  3

  的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则（　　）

  A．Sn=2an-1

  B．Sn=3an-2

  C．Sn=4-3an

  D．Sn=3-2an
  组卷：4858引用：104难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}的首项a₁=1．
  （1）从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
  ①a_n+2-a_n=2；
  ②{a_n}是等差数列；
  ③a_n+2+a_n=2n+2；
  （2）利用（1）中的条件，设

  b

  n

  =

  a

  n

  •

  2

  n

  +

  1

  ，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：32引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （1）证明：函数f（x）在定义域内存在唯一零点；
  （2）设0＜a＜b,试比较

  b

  +

  a

  2

  与

  b

  -

  a

  lnb

  -

  lna

  的大小，并说明理由：
  （3）若数列{a_n}的通项

  a

  n

  =

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ⋯

  +

  1

  n

  ，求证ln（2n+1）＞a_n．
  组卷：62引用：4难度：0.5

  解析