2023-2024学年山东省济宁市任城区运河实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）

一、选择题（每小题3分，共36分）

• 1．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（　　）

  A．1：2

  B． 3 ：2

  C．1： 3

  D． 3 ：1
  组卷：647引用：37难度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（　　）

  A．sinB= 2 3

  B．cosB= 2 3

  C．tanB= 2 3

  D．tanB= 3 2
  组卷：827引用：11难度：0.7

  解析

• 3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=

  3

  5

  ，AB=4，则AD的长为（　　）

  A．3

  B． 16 3

  C． 20 3

  D． 16 5
  组卷：2057引用：91难度：0.7

  解析

• 4．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（　　）

  A．100 3 m

  B．50 2 m

  C．50 3 m

  D． 100 3 3 m
  组卷：1480引用：77难度：0.9

  解析

• 5．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=

  k

  x

  与一次函数y=kx-1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5105引用：31难度：0.9

  解析

• 6．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（　　）

  A．20海里

  B．10 3 海里

  C．20 2 海里

  D．30海里
  组卷：3813引用：69难度：0.7

  解析

• 7．Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，sinA=

  2

  3

  ，则AC的长为（　　）

  A．6

  B．2 5

  C．3 5

  D．2 13
  组卷：34引用：2难度：0.9

  解析

• 8．△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为（　　）

  A． 12 3

  B．12

  C． 24 3

  D． 48 3
  组卷：1194引用：7难度：0.9

  解析

​三、解答题（共46分）

• 23．如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．
  组卷：1174引用：6难度：0.1

  解析

• 24．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=

  m

  x

  （x＜0）的图象交于点B（-2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3-3n,1）是该反比例函数图象上一点．
  （1）求m的值；
  （2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．
  组卷：2990引用：8难度：0.3

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