2022-2023学年湖北省襄阳市老河口一中高二（上）月考数学试卷（1月份）

一、单选题（共40分）

• 1．若数列{a_n}的通项公式为a_n=

  2

  n

  -

  5

  2

  n

  -

  7

  ，数列{b_n}满足b_n=（a_n-1）（a_n+1-1），则b₁+b₂+…+b₁₀=（　　）

  A．- 12 5

  B．- 4 5

  C．- 7 12

  D．- 8 15
  组卷：49引用：4难度：0.9

  解析

• 2．高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智．如南宋数学家杨辉在《详解九章算法．商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关．如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为（　　）

  A．464

  B．465

  C．466

  D．495
  组卷：353引用：18难度：0.7

  解析

• 3．若数列{a_n}满足

  1

  2

  ≤

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ≤2（n∈N*），则称{a_n}是“紧密数列”．若{a_n}（n=1，2，3，4）是“紧密数列”，且a₁=1，a₂=

  3

  2

  ，a₃=x,a₄=4，则x的取值范围为（　　）

  A．[1，3）

  B．[1，3]

  C．[2，3]

  D．[2，3）
  组卷：4引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设A和G分别是a,b等差中项和等比中项，则a²+b²的值为（　　）

  A．2A2-G2

  B．4A2-G2

  C．2A2-2G2

  D．4A2-2G2
  组卷：20引用：3难度：0.7

  解析

• 5．有一辆高铁列车一共有8节车厢，从第2节车厢开始每节车厢的乘客均比前一节少10人，且前4节目车厢乘客总数是后4节车厢乘客总数的2倍，则这辆列车上的乘客总数为（　　）

  A．400

  B．440

  C．480

  D．520
  组卷：75引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为（　　）

  A．9802

  B．9991

  C．10001

  D．10202
  组卷：18引用：5难度：0.7

  解析

• 7．半径为5的圆O内有一点P，已知|OP|=4，过点P的21条弦的长度构成一个递增的等差数列{a_n}，则{a_n}的公差的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 1 5 ]

  B． （ 0 ， 3 5 ]

  C． （ 0 ， 4 5 ]

  D． [ 1 4 ， 4 5 ]
  组卷：166引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，

  ∠

  ABC

  =

  120

  °

  ，

  AB

  =

  1

  ，

  PA

  =

  5

  ，

  PD

  ⊥

  CD

  ，

  PB

  ⊥

  BD

  ，点N在棱PC上．
  条件①：BC=2；
  条件②：平面PBD⊥平面ABCD．
  从条件①和②中选择一个作为已知，解决下列问题：
  （1）判断AB与PB是否垂直，并证明；
  （2）若点N为棱PC的中点，点M在直线AN上，且点M到平面BDN的距离为

  5

  5

  ，求线段BM的长；
  （3）求直线AC与平面BDN所成角的正弦值的取值范围．
  注：若选择①和②分别作答，按选择①给分．
  组卷：147引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  6

  3

  ，焦距为

  2

  2

  ，抛物线

  C

  2

  ：

  x

  2

  =

  2

  py

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  的焦点F是椭圆C₁的顶点．
  （I）求C₁与C_2′的标准方程；
  （II）已知直线y=kx+m与C₂相切，与C₁交于P，Q两点，且满足∠PFQ=90°，求k的值．
  组卷：30引用：4难度：0.3

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