2022-2023学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

• 1．习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：180引用：7难度：0.8

  解析

• 2．使分式

  2

  x

  -

  3

  有意义的x的取值范围是（　　）

  A．x≠3

  B．x＞3

  C．x＜3

  D．x=3
  组卷：1661引用：34难度：0.9

  解析

• 3．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞0，③x=3，④x-1，⑤x+2≤3，其中不等式有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：2882引用：16难度：0.9

  解析

• 4．下列分解因式正确的是（　　）

  A．x3-x=x（x2-1）	B．x2-x+2=x（x-1）+2
  C．x2+2x-1=（x-1）2	D．x2-1=（x+1）（x-1）
  组卷：486引用：5难度：0.9

  解析

• 5．不等式组

  2 x - 1 ≤ 5 ，

  2 - x ＜ 0

  的解集在数轴上表示为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：331引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分AB，若AC=12，EC=5，则BE的长为（　　）

  A．5

  B．10

  C．12

  D．13
  组卷：2442引用：13难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知正比例函数y₁=ax与一次函数y₂=

  1

  2

  x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；  ②b＜0；  ③当x＞0时，y₁＞0；④当x＜-2时，y₁＞y₂．其中正确的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①④
  组卷：5313引用：19难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，点E、G分别在边AB、AC上，连接DE，DG．过D作DF⊥AB于F．已知DE=DG，S_△ADG=12，S_△AED=8，则△DEF的面积为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：728引用：5难度：0.7

  解析

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

• 25．【一线三等角模型】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，请直接写出图中相等的线段；（除已知边AC=BC外）
  【模型运用】如图2，在等边△ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，DE=EF，∠DEF=60°，连接CF．若∠FCB=30°，求证：AD=2BE；
  【能力提升】如图3，在等边△DEF中，EF=2，点A，点C分别为DE、DF边上的动点，AE=2CD，连接AC，以AC为边在△DEF内作等边△ABC，连接BF，当点A从点E运动到点D，请在图3中作出点B的运动轨迹，并求出点B的运动路程．
  
  组卷：1351引用：3难度：0.5

  解析

• 26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=-x-2与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l₂：y=-2x+b交于点D（4，n），直线l₂与x轴交于点C．
  
  （1）求n的值及直线l₂的表达式；
  （2）在直线l₂上是否存在点E，使S_△ABE=S_△ABO？若存在，则求出点E的坐标：若不存在，请说明理由．
  （3）如图2，点P为线段AD上的一个动点，一动点H从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒

  2

  个单位的速度运动到点D后停止，求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标．
  组卷：1119引用：2难度：0.5

  解析