2023-2024学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）开学数学试卷

一、选择题（前8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分；后4小题为多选题，每题不只有一个选项，每题5分，满分40分）

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{-1，4}
  组卷：4098引用：36难度：0.9

  解析

• 2．“0＜a＜4”是“函数f（x）=

  1

  a

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  的定义域为R”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：97引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知a＞b,则下列不等式中一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a2＞b2

  C．lna＞lnb

  D．2a-b＞1
  组卷：123引用：5难度：0.8

  解析

• 4．方程|x²-2x|=a²+1（a＞0）的解的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：97引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）=lg（e^|x|+1），a=2^0.3，b=log₃2，

  c

  =

  lo

  g

  2

  1

  4

  ，则f（a）、f（b）、f（c）的大小关系为（　　）

  A．f（c）＞f（a）＞f（b）	B．f（b）＞f（a）＞f（c）
  C．f（a）＞f（b）＞f（c）	D．f（c）＞f（b）＞f（a）
  组卷：66引用：8难度：0.8

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  lo

  g

  3

  2

  +

  x

  2

  -

  x

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：306引用：15难度：0.7

  解析

• 7．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：L=32.44+20lgD+20lgF，其中D为传输距离，单位是km,F为载波频率，单位是MHz,L为传输损耗（亦称衰减）单位为dB．若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了18dB，则载波频率变为原来约（　　）倍（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.5）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：155引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（共6题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分）

• 21．如图，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB的斜率为0时，|AB|=4．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）求使|AB|+|CD|取最小值时直线AB的方程．
  组卷：128引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+ax+blnx（a,b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x-y-2=0．
  （1）求a,b的值；
  （2）求证：当m≥2，x＞1时，不等式m（e^x-e）≥e•f（x）恒成立．
  组卷：244引用：5难度：0.3

  解析