2022-2023学年山东师大附中高二（上）第一次月考数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．在四面体P-ABC中，E是PA的中点，F是BC的中点，设

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，则

  EF

  =（　　）

  A． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． a + 1 2 b + 1 2 c
  C． a - 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 1 2 b - 1 2 c
  组卷：548引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若直线a与b的方向向量为

  m

  =（2x,1，3），

  n

  =（1，-2y,9），且a与b平行，则x+y=（　　）

  A．- 3 2

  B．- 4 3

  C．- 2 3

  D．- 3 4
  组卷：497引用：3难度：0.7

  解析

• 3．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为1的菱形，侧棱长为2，且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD=60°，则线段A₁C的长度是（　　）

  A． 6

  B． 34 2

  C．3

  D． 11
  组卷：689引用：6难度：0.7

  解析

• 4．过点P（-1，2）的直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点，且P恰好是AB的中点，则AB的斜率为（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：494引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，若直线BC₁与直线AC所成的角为60°，则直线AB₁与平面ACC₁A₁所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：264引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知点P（1，2）．向量

  m

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，过点P作以向量

  m

  为方向向量的直线为l,则点A（3，1）到直线l的距离为（　　）

  A． 3 - 1

  B． 1 - 3 2

  C． 2 + 3

  D． 2 - 3
  组卷：634引用：6难度：0.5

  解析

• 7．已知直线l₁：x-my+1=0过定点A，直线l₂：mx+y-m+3=0过定点B，l₁与l₂相交于点P，则|PA|²+|PB|²=（　　）

  A．10

  B．13

  C．16

  D．20
  组卷：747引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知在长方形ABCD中，

  AD

  =

  2

  AB

  =

  2

  2

  ，点E是AD的中点，沿BE折起平面ABE，使平面ABE⊥平面BCDE．
  （1）求证：在四棱锥A-BCDE中，AB⊥AC；
  （2）在线段AC上是否存在点F，使二面角A-BE-F的余弦值为

  3

  13

  13

  ？若存在，找出点F的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：295引用：4难度：0.3

  解析

• 22．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
  （1）已知AB=2，E，G分别为CC₁，A₁D₁中点．
  （ⅰ）若过G的截面与平面BDE平行，求此截面的面积；
  （ⅱ）若F，H分别是CD，AD上动点，且GF⊥EH，求FH长度的最小值；
  （2）若正方体各个顶点都在平面α的同侧，且A，B，C，A₁到平面α的距离分别为1，2，3，5，试求AC₁与平面α所成的角的正弦值．
  组卷：32引用：3难度：0.5

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