2022-2023学年山东省淄博市高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}．则集合∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，2，3，4，5，6}	B．{3}
  C．{1，2，4，5，6，7，8}	D．{7，8}
  组卷：62引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知x＞-1，则函数y=x+

  1

  x

  +

  1

  的最小值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：1015引用：10难度：0.9

  解析

• 3．已知x＞0，则函数y=x-

  9

  x

  2

  的零点所在区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：333引用：6难度：0.8

  解析

• 4．在同一直角坐标系中的函数y=log_ax与y=-x+a的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：195引用：5难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  +

  lg

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  的定义域为（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B．（0，1]

  C． （ - ∞ ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ]
  组卷：350引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=a^x-2+1（其中a＞0，a≠1）的图象恒过的定点是（　　）

  A．（2，1）

  B．（2，2）

  C．（1，1）

  D．（1，2）
  组卷：771引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设函数f（x）=

  1 + lo g 2 （ 2 - x ） （ x ≤ 1 ）

  2 x - 1 （ x ＞ 1 ）

  ，则f（1）+f（log₂12）=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：81引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  a

  x

  -

  1

  +

  1

  2

  ）

  •

  x

  3

  ，其中a＞0且a≠1．
  （1）求函数f（x）的定义域；
  （2）判断函数f（x）的奇偶性；
  （3）若关于x的不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：89引用：4难度：0.6

  解析

• 22．设关于x的一元二次方程2x²-tx-2=0的两个根为α、β（α＜β）．
  （1）若x₁、x₂为区间[α、β]上的两个不同的点，求证：4x₁x₂-t（x₁+x₂）-4＜0．
  （2）设f（x）=

  4

  x

  -

  t

  x

  2

  +

  1

  ，f（x）在区间[α，β]上的最大值和最小值分别为f_max和f_min，g（t）=f_max-f_min，求g（t）的最小值．
  组卷：196引用：5难度：0.1

  解析