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2022-2023学年广东省珠海市香洲区东方外语实验学校高二（下）期末数学试卷

发布：2024/5/21 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设函数f（x）=x²+3x,则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　　）
A．5 B．-5 C．2 D．-2
组卷：53引用：3难度：0.8
解析
2．函数y=e^xcosx的导数为（　　）
A．e^xcosx B．-e^xcosx
C．e^x（sinx+cosx） D．e^x（cosx-sinx）
组卷：61引用：2难度：0.7
解析
3．
sin
3
π
8
cos
π
8
=（　　）
A．
2
+
2
2
B．
2
+
2
4
C．
2
-
2
2
D．
2
-
2
4
组卷：73引用：3难度：0.7
解析
4．已知甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有4个白球，3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，记事件A=“甲盒中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”，则P（A）=（　　）
A．
7
12
B．
29
45
C．
21
50
D．
29
50
组卷：269引用：5难度：0.7
解析
5．一个盒子里装有大小，材质均相同的黑球10个，红球12个，白球3个，从中任取3个，其中白球的个数记为X，则等于
C
1
3
C
2
22
+
C
3
22
C
3
25
的是（　　）
A．P（X＞2） B．P（0＜X＜2） C．P（X≤1） D．P（X＞1）
组卷：63引用：3难度：0.5
解析
6．若
（
3
x
-
1
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（　　）
A．540 B．-540 C．135 D．-135
组卷：234引用：8难度：0.9
解析
7．若
α
∈
（
π
，
3
π
2
）
，
tan
2
α
=
-
cosα
2
+
sinα
，则tanα=（　　）
A．
15
15
B．
15
C．
5
3
D．
15
3
组卷：123引用：3难度：0.9
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
=
1
（
a
＞
1
）
，其左、右焦点分别为F₁，F₂，过右焦点F₂且垂直于x轴的直线交椭圆于第一象限的点P，且
sin
∠
P
F
1
F
2
=
1
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
S
（
0
，-
1
3
）
且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
组卷：376引用：5难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=x²+alnx.
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．
组卷：68引用：5难度：0.5
解析

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A．e^xcosx	B．-e^xcosx
C．e^x（sinx+cosx）	D．e^x（cosx-sinx）

2022-2023学年广东省珠海市香洲区东方外语实验学校高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设函数f（x）=x2+3x,则limΔx→0f（1+Δx）-f（1）Δx=（ ）

2．函数y=excosx的导数为（ ）

3．sin3π8cosπ8=（ ）

4．已知甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有4个白球，3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，记事件A=“甲盒中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”，则P（A）=（ ）

5．一个盒子里装有大小，材质均相同的黑球10个，红球12个，白球3个，从中任取3个，其中白球的个数记为X，则等于C13C222+C322C325的是（ ）

6．若（3x-1x）n（n∈N*）的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（ ）

7．若α∈（π，3π2），tan2α=-cosα2+sinα，则tanα=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=x2+alnx.（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2x在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

1．设函数f（x）=x²+3x,则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　　）

2．函数y=e^xcosx的导数为（　　）

3．
sin
3
π
8
cos
π
8
=（　　）

5．一个盒子里装有大小，材质均相同的黑球10个，红球12个，白球3个，从中任取3个，其中白球的个数记为X，则等于
C
1
3
C
2
22
+
C
3
22
C
3
25
的是（　　）

6．若
（
3
x
-
1
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（　　）

7．若
α
∈
（
π
，
3
π
2
）
，
tan
2
α
=
-
cosα
2
+
sinα
，则tanα=（　　）

22．已知函数f（x）=x²+alnx.
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．