2023-2024学年广东省佛山市顺德区伦教汇贤实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.

• 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

  A．3x2+ 2 x -1=0

  B．5x2-6y-3=0

  C．ax2+bx+c=0

  D．3x2-2x-1=0
  组卷：1412引用：17难度：0.9

  解析

• 2．根据下面表格中的对应值：
  

  x	3.23	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

  判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a,b,c为常数）的一个解x的范围是（　　）

  A．3.22＜x＜3.23	B．3.23＜x＜3.24
  C．3.24＜x＜3.25	D．3.25＜x＜3.26
  组卷：1261引用：40难度：0.6

  解析

• 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为8cm,6cm,则这个菱形的周长为（　　）

  A．l0cm

  B．14cm

  C．20cm

  D．28cm
  组卷：475引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，要使平行四边形ABCD变为菱形，需要添加的条件是（　　）

  A．AC=BD

  B．AD=BC

  C．AB=CD

  D．AB=BC
  组卷：702引用：9难度：0.7

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-4x-9=0，可变形为（　　）

  A．（x-2）2=9

  B．（x-2）2=13

  C．（x+2）2=9

  D．（x+2）2=13
  组卷：2542引用：24难度：0.7

  解析

• 6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AO=4，则AB的长是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  组卷：363引用：4难度：0.6

  解析

• 7．方程x²-3x+1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等实数根	B．有两个不相等实数根
  C．没有实数根	D．无法判断
  组卷：672引用：14难度：0.8

  解析

• 8．如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（　　）
  

  A．三角形

  B．梯形

  C．正方形

  D．五边形
  组卷：603引用：8难度：0.5

  解析

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

• 24．综合与实践
  问题情境：
  如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD折叠，点B落在点E处，连接AE．
  独立思考：
  
  （1）在图1中，若BC=2，CD=2.5，则AC的长为

  ；
  实践探究：
  （2）在图1中，请你判断AE与DC的位置关系，并说明理由；
  问题解决：
  （3）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，点D是AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD折叠，点B落在点E处，连接AE．请判断四边形CDAE的形状，并说明理由．
  组卷：236引用：8难度：0.4

  解析

• 25．综合与探究：
  如图，直线l₁：y=

  3

  4

  x与直线l₂交于点A（4，m），直线l₂与x轴交于点B（8，0），点C从点O出发沿OB向终点B运动，速度为每秒1个单位，同时点D从点B出发以同样的速度沿BO向终点O运动，作CM⊥x轴，交折线OA-AB于点M，作DN⊥x轴，交折线BA-AO于点N，设运动时间为t.
  （1）求直线l₂的表达式；
  （2）在点C，点D运动过程中．
  ①当点M，N分别在OA，AB上时，求证四边形CMND是矩形．
  ②在点C，点D的整个运动过程中，当四边形CMND是正方形时，请你直接写出t的值．
  （3）点P是平面内一点，在点C的运动过程中，问是否存在以点P，O，A，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：1035引用：7难度：0.2

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