2022-2023学年新疆乌鲁木齐六十八中高二（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．函数y=x²，当自变量x由2变到3时，函数的平均变化率为（　　）

  A．2

  B．5

  C．3

  D．4
  组卷：92引用：1难度：0.8

  解析

• 2．某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数s（t）=t²+t+1表示，则该物体在t=1s时的瞬时速度为（　　）

  A．0m/s

  B．1m/s

  C．2m/s

  D．3m/s
  组卷：22引用：6难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（1，4）

  C．（0，3）

  D．（2，+∞）
  组卷：1903引用：145难度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）=（x-3）e^x，则f（x）（　　）

  A．在（-∞，+∞）上单调递增	B．在（-∞，1）上单调递减
  C．有极小值-e2，无极大值	D．有极大值 3 e ，无极小值
  组卷：52引用：1难度：0.6

  解析

• 5．过点（2，-6）作曲线y=x³-3x的切线，所得切线斜率为（　　）

  A．-3

  B．0或3

  C．-3或24

  D．0
  组卷：67引用：3难度：0.4

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  6

  x

  在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[-9，+∞）

  B．（-9，+∞）

  C．（-∞，-9）

  D．（-∞，-9]
  组卷：535引用：15难度：0.6

  解析

• 7．若函数f（x）=x³-x²+a在[-1，1]的最小值是1，则实数a的值是（　　）

  A．1

  B．3

  C． 31 27

  D．-1
  组卷：158引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6道小题，共70分。）

• 21．已知函数f（x）=

  e

  x

  x

  +

  a

  （

  x

  -

  lnx

  ）

  ，e为自然对数的底数．
  （1）当a＞0时，试求f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）在x∈（

  1

  2

  ，2）上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围．
  组卷：156引用：6难度：0.3

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  ．
  （1）若函数f（x）的图像在x=e处的切线与直线2x-y+8=0垂直，求a；
  （2）当x＞0时，g（x）≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：50引用：2难度：0.5

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