2022-2023学年北京市西城区三帆中学八年级（上）期中数学试卷

一.选择题（本题共16分，每小题2分）

• 1．对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．m2•m3=m6	B．（m3）2=m6
  C．m（-m+2）=m2+2m	D．m2+m3=2m6
  组卷：26引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若一个三角形的两边长分别为3cm、7cm,则它的第三边的长可能是（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．8cm

  D．11cm
  组卷：125引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列说法错误的是（　　）

  A．直角三角形两锐角互余

  B．有三组角分别相等的两个三角形全等

  C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

  D．角平分线上的点到角两边的距离相等
  组卷：10引用：2难度：0.5

  解析

• 5．一副三角板按如图方式放置，则∠1的度数是（　　）

  A．105°

  B．135°

  C．150°

  D．165°
  组卷：54引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图，将一个五边形ABCDE沿虚线裁去一个角后得到的多边形ABCDGF的内角和为（　　）

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  组卷：188引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图，将一个边长为b的正方形B放在一个边长为a的大正方形A中，则阴影部分的面积计算可以用等式表示为（　　）

  A．（a-b）b+a（a-b）=a2-b2	B．（a+b）2=a2+2ab+b2
  C．（a-b）2=a2-2ab+b2	D．a（a-b）=a2-ab
  组卷：57引用：4难度：0.8

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，FG⊥AE于点H，交AD于点J，下列结论：①∠DAE=∠F；②∠FJD=∠CAE+∠B；③∠ACB=∠AGH；④∠F=

  1

  2

  （∠ACB-∠B）中，正确的有（　　）

  A．①②

  B．①②④

  C．②③④

  D．①④
  组卷：97引用：3难度：0.5

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四、解答题（本题共52分，第19-23题每题6分，24、25题每题7分，26题8分）

• 25．已知：如图，在△ABC中，∠CAB=90°，点D为AC上的一点，AD=AB，点E为BA延长线上一点且AE=AC，连接ED并延长交BC于点F，连结AF．
  （1）求证：∠FCA=∠AEF；
  （2）作A点关于BC的对称点M，分别连接AM，FM．
  ①依题意补全图形；
  ②用等式表示EF，CF，AM之间的数量关系并证明．
  组卷：550引用：4难度：0.5

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• 26．给出如下定义：如图1，已知∠RST=90°，∠PMQ=45°，直线l垂直平分线段MS，若∠PMQ关于直线l的轴对称图形G完全落在∠RST内部（G的两边不与∠RST的边重合），则称∠PMQ是∠RST的内含对称半角．
  在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，4），B（4，4），C（4，0），M（m,0）为x轴负半轴上一点，射线MP绕点M逆时针旋转45°到达MQ的位置，形成∠PMQ．
  
  （1）如图2，直线l垂直平分线段OM，∠P₁MQ₁=∠P₂MQ₂=∠P₃MQ₃=45°，其中

  是∠AOC的内含对称半角．
  （2）若∠PMQ是∠OCB的内含对称半角，请在图3中画出符合题意的一个∠PMQ．
  （3）如图4，若直线l经过原点，设∠PMO=α，当α为何值时∠PMQ是∠ABC的内含对称半角？请直接写出α的范围：

  ；
  （4）当m为何值时，∠OAB的内含对称半角（M点除外）位于x轴下方？请直接写出m的范围：

  ．
  组卷：302引用：3难度：0.2

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