2023-2024学年福建省莆田二中高二（上）返校数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．设z=

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  2

  +

  i

  5

  ，则

  z

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．2-i

  D．2+i
  组卷：2940引用：10难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l的一个方向向量为

  AB

  =

  （

  -

  3

  ，

  3

  ）

  ，则直线l的倾斜角α=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：355引用：5难度：0.7

  解析

• 3．设直线l的斜率为k,且-1≤k＜

  3

  ，求直线l的倾斜角α的取值范围（　　）

  A． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  C． （ π 6 ， 3 π 4 ）	D． [ 0 ， π 3 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  组卷：483引用：21难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（1，-1）．若（

  a

  +λ

  b

  ）⊥（

  a

  +μ

  b

  ），则（　　）

  A．λ+μ=1

  B．λ+μ=-1

  C．λμ=1

  D．λμ=-1
  组卷：5324引用：32难度：0.7

  解析

• 5．如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则下列向量中与

  BM

  相等的向量是（　　）

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：2244引用：146难度：0.7

  解析

• 6．已知圆锥PO的底面半径为

  3

  ，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB=120°，若△PAB的面积等于

  9

  3

  4

  ，则该圆锥的体积为（　　）

  A．π

  B． 6 π

  C．3π

  D．3 6 π
  组卷：3165引用：6难度：0.5

  解析

• 7．已知O为△ABC的外心，且

  AO

  =

  λ

  AB

  +

  （

  1

  -

  λ

  ）

  AC

  ．若向量

  BA

  在向量

  BC

  上的投影向量为

  μ

  BC

  ，其中

  μ

  ∈

  [

  3

  5

  ，

  4

  5

  ]

  ，则cos∠AOC的取值范围为（　　）

  A． [ 1 10 ， 3 20 ]

  B． [ 1 5 ， 3 10 ]

  C． [ 1 20 ， 3 10 ]

  D． [ 1 5 ， 3 5 ]
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍．
  （1）求第一组、第二组的频率各是多少？
  （2）现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
  （3）现知道直方图中成绩在[130，140）内的平均数为136，方差为8，在[140，150]内的平均数为144，方差为4，求成绩在[130，150]内的平均数和方差．
  组卷：18引用：3难度：0.7

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• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为2的等边三角形，CC₁=2，∠ACC₁=60°．D，E分别是线段AC，CC₁的中点，二面角C₁-AC-B为直二面角．
  （1）求证：A₁C⊥平面BDE；
  （2）若点P为线段B₁C₁上的动点（不包括端点），求锐二面角P-BD-E的余弦值的取值范围．
  组卷：397引用：9难度：0.5

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