2022-2023学年上海市川沙中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、填空题（每题3分，共36分）

• 1．函数y=x²+x在x=1到x=2之间的平均变化率为

  ．
  组卷：89引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数y=sin2x的导函数f'（x）=

  ．
  组卷：70引用：1难度：0.5

  解析

• 3．某高中共有1500人，高一、高二、高三年级人数比为4：5：6人，现用分层抽样调查学生的近视状况，共调查150人，则高二年级应调查的人数为

  ．
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 4．5件产品中有3件正品，2件次品，从中任取2件，则恰有一件正品的概率为

  ．
  组卷：99引用：4难度：0.9

  解析

• 5．函数y=x³-3x在[-2，2]上的最大值为

  ．
  组卷：223引用：4难度：0.8

  解析

• 6．在抛抛一颗骰子的试验中，事件A表示“大于2的偶数点出现”，事件B表示“小于5的奇数点出现”，则事件A∪B发生的概率为

  ．
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 7．函数y=x³-ax²+ax既存在极大值也存在极小值，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：43引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（8分+8分+10分+12分+14分=52分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  2

  +y²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点A（0，2）的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．
  （1）若直线l经过F₂，求△F₁PQ的周长；
  （2）若以线段PQ为直径的圆过点F₂，求直线l的方程；
  （3）若

  AQ

  =λ

  AP

  ，求实数λ的取值范围．
  组卷：375引用：5难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=alnx-ax+1，a∈R．
  （1）若经过点（0，0）的直线与函数f（x）的图像相切于点（2，f（2）），求实数a的值；
  （2）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  ，若函数g（x）在区间

  （

  3

  2

  ，

  4

  ）

  为严格递减函数时，求实数a的取值范围；
  （3）对于（2）中的函数g（x），若函数g（x）有两个极值点为x₁，x₂（x₁≠x₂），且不等式g（x₁）+g（x₂）＜λ（x₁+x₂）恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：112引用：3难度：0.6

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