2022-2023学年河北省秦皇岛一中高三（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若（1+i）²=（1-i）z,则

  z

  在复平面内对应的点所在象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：57引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设集合U={-1，0，1，2，3}，B={x∈N|

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≤0}，则∁_UB=（　　）

  A．{-1，0，3}

  B．{-1，0，2}

  C．{-1，2，3}

  D．{2，3}
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（4，-3），

  b

  =（-5，12），则

  a

  •

  b

  +|

  b

  |等于（　　）

  A．52

  B．-43

  C．-10

  D．76
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 4．风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．因龙被视为中华古老文明的象征，再加上大型龙类风筝放飞场面壮观，气势磅礴而广受喜爱．某团队耗时3个多月做出一长 达180米、重约20公斤，“龙身”共有140节“鳞片”的巨龙风筝．制作过程中，风筝骨架可采用竹子制作，但竹子易断，还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架，但它比竹质的成本高．最终团队决定鳞片骨架按图中规律创作．则所有鳞片中竹质鳞片个数为（　　）

  A．120

  B．124

  C．128

  D．130
  组卷：79引用：5难度：0.8

  解析

• 5．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=2AB=2AD=2，以AB为轴旋转一周，形成的几何体中截一正四棱台的最大体积为（　　）

  A． 7 3

  B． 14 3

  C．7

  D． 28 3
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析

• 6．下列四幅残差分析图中，与一元线性同归模型拟合精度最高的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

• 7．由空间一点O出发不共面的三条射线OA，OB，OC及相邻两射线所在平面构成的几何图形叫三面角，记为O-ABC，其中O叫做三面角的顶点，面AOB，BOC，COA叫做三面角的面，∠AOB，∠BOC，∠AOC叫做三面角的三个面角，分别记为α，β，γ，二面角A-OB-C，B-OA-C、A-OC-B叫做三面角的二面角，设二面角A-OC-B的平面角大小为x,则一定成立的是（　　）

  A． cosx = cosα - cosβcosγ sinβsinγ

  B． cosx = cosα + cosβcosγ sinβsinγ

  C． cosx = sinα - sinβsinγ cosβcosγ

  D． cosx = sinα + sinβsinγ cosβcosγ
  组卷：65引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（-2，0），其一渐近线的倾斜角为

  π

  6

  ，过双曲线C右焦点的直线l与C交于M、N两点．
  （1）求双曲线C的方程．
  （2）已知点A（-1，0），点B（

  3

  2

  ，0），直线BM、BN与y轴分别交于点P、Q，若四边形APBQ存在外接圆，求直线l的方程．
  组卷：32引用：2难度：0.5

  解析

• 22．若函数f（x）=（x-a）e^x，g（x）=

  e

  x

  ．
  （1）求函数F（x）=lnx•g（x）在（1，0）处的切线方程；
  （2）当a=

  3

  2

  时，讨论函数G（x）=f（x）-tg（x）零点个数（t∈R）；
  （3）当a=1时，证明：f（x）≥lnx•g（x）．
  组卷：84引用：3难度：0.4

  解析