2022-2023学年山东省枣庄八中高二（下）质检数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知函数y=2x²+3，则y在[2，2.1]上的平均变化率为（　　）

  A．0.82

  B．8.2

  C．0.41

  D．4.1
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

• 2．四色定理（Four color theorem）又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里（Francis Guthrie）提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”四色问题的证明进程缓慢，直到1976年，美国数学家运用电子计算机证明了四色定理．某校数学兴趣小组在研究给四棱锥P-ABCD的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求相邻面（含公共棱的平面）不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，那么不同的涂法有（　　）

  A．36种

  B．72种

  C．48种

  D．24种
  组卷：186引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=lnx-x²，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  2

  ）

  -

  f

  （

  2

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．ln2-4

  B．-3

  C．-7

  D．2ln2-8
  组卷：119引用：2难度：0.8

  解析

• 4．体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有（　　）

  A．8种

  B．10种

  C．12种

  D．16种
  组卷：182引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导数为f′（x），f（x）＞0且f（e）=1，若xf'（x）lnx+f（x）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，则不等式

  1

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  lnx

  的解集为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，+∞）

  C．（e,+∞）

  D．（0，e）
  组卷：344引用：3难度：0.3

  解析

• 6．已知函数f（x）=x²在x=1处的切线与函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  a

  的图象相切，则实数a的值为（　　）

  A． e 2

  B． e

  C． e e 2

  D． e e
  组卷：102引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=x²e^x-a（x+2lnx）有两个零点，则a的取值范围是（　　）

  A．a≥1

  B．a≤2

  C．a≤e

  D．a＞e
  组卷：153引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.17题10分，18、19、20、21、22题每小题10分.

• 21．某工厂拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的上端为半球形，下部为圆柱形，该容器的体积为

  160

  π

  3

  立方米，且l≥6r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为m（m＞2.25）千元．设该容器的建造费用为y千元．
  （1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
  （2）求该容器的建造费用最小时的r.
  组卷：58引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=4lnx-ax+

  a

  +

  3

  x

  （a≥0）．
  （1）当a=

  1

  2

  ，求f（x）的极值．
  （2）当a≥1时，设g（x）=2e^x-4x+2a,若存在x₁，x₂∈[

  1

  2

  ，2]，使f（x₁）＞g（x₂），求实数a的取值范围．（e为自然对数的底数，e=2.71828…）
  组卷：173引用：9难度：0.5

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