2023-2024学年山西省吕梁市兴县高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题

• 1．已知全集I=R，M={x|x＜1}，N={x|log₂x＜1}，则（∁_IM）∩N=（　　）

  A．[1，+∞）

  B．[1，2）

  C．（1，+∞）

  D．（1，2）
  组卷：67引用：11难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀-2≤x≤3，x²-2a≤0”是真命题的一个必要不充分条件是（　　）

  A．a≥1

  B． a ≥ 9 2

  C．a≥5

  D．a≤4
  组卷：149引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（2x+2）的图象关于

  x

  =

  -

  1

  2

  对称，f（1）=1，则f（2023）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：341引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=x-sin2x,则（　　）

  A．f（x）的最小正周期为π

  B． x = π 6 为f（x）的一个极值点

  C．点 M （ π 2 ， 0 ） 是曲线y=f（x）的一个对称中心

  D．函数f（x）有且仅有一个零点
  组卷：140引用：5难度：0.3

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  3

  sin

  π

  6

  x

  -

  cos

  π

  6

  x,当x₁∈（-14，-11），x₂∈（1，4）时，f（x₁）+f（x₂）=0，则x₁+x₂的值为（　　）

  A．-2π

  B．-3π

  C．-12

  D．-10
  组卷：83引用：2难度：0.6

  解析

• 6．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  1

  2

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

  1

  4

  ，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．若g（x）在

  （

  0

  ，

  π

  3

  ）

  上有且仅有3个极值点，则ω的取值范围为（　　）

  A． （ 5 2 ， 11 2 ]

  B． （ 5 2 ， 4 ]

  C． （ 4 ， 11 2 ]

  D． （ 11 2 ， 7 ]
  组卷：719引用：12难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  - x 2 - 4 x + 1 ， x ≤ 0

  2 - 2 - x ， x ＞ 0 ，

  ，若关于x的方程（f（x）-

  2

  ）（f（x）-m）=0恰有5个不同的实根，则m的取值范围为（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，5）∪{1}

  C．{1，5}

  D．[2，5）∪{1}
  组卷：175引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．已知函数f（x）=x²-

  1

  e

  ax

  （a∈R）．
  （1）若f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线与坐标轴围成的三角形面积为2，求a的值；
  （2）若方程f（x）=0有三个不同的实数根，求a的取值范围．
  组卷：144引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^xln（a+x）-x,f′（0）=0．
  （1）求实数a的值；
  （2）证明：x＞ln4时，f（x）＞x²．
  组卷：1引用：5难度：0.4

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