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2023-2024学年辽宁省部分重点中学协作体高三（上）开学数学试卷（A卷）

发布：2024/7/18 8:0:9

一、选择题：本题共小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，则S∩T=（　　）
A．∅ B．S C．T D．Z
组卷：5371引用：37难度：0.9
解析
2．将函数
y
=
sin
（
x
-
π
4
）
的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移
π
6
个单位，则所得函数图象的解析式为（　　）
A．
y
=
sin
（
x
2
-
5
π
24
）
B．
y
=
sin
（
x
2
-
π
3
）
C．
y
=
sin
（
x
2
-
5
π
12
）
D．
y
=
sin
（
2
x
-
7
π
12
）
组卷：773引用：10难度：0.7
解析
3．已知x∈R，若
p
：
1
x
≤
1
，
q
：
（
1
3
）
x
≥
（
1
2
）
x
，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：76引用：3难度：0.7
解析
4．函数f（x）=sinx在区间（0，10π）上可找到n个不同数x₁，x₂，…，x_n，使得
f
（
x
1
）
x
1
=
f
（
x
2
）
x
2
=…=
f
（
x
n
）
x
n
，则n的最大值等于（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
组卷：1202引用：10难度：0.5
解析
5．已知
a
=
2
ln
4
，
b
=
ln
3
ln
2
，
c
=
3
2
，则a,b,c大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
组卷：232引用：4难度：0.8
解析
6．若函数f（x）=
1
2
sin
2
x
+
acosx
在（0，π）上单调递增，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1] B．[-1，+∞） C．（-∞，1] D．[1，+∞）
组卷：299引用：5难度：0.5
解析
7．已知函数f（x）=x²-4x,g（x）=
x
2
+
5
x
2
+
1
，若对于∀x₁∈[a,a+1]，∃x₂∈[0，2
2
]，使得f（x₁）≤g（x₂），则a的取值范围是（　　）
A．[-1，4] B．[
6
-
5
3
3
，
3
+
5
3
3
]
C．[2-2
2
，1
+
2
2
] D．[0，3]
组卷：167引用：3难度：0.4
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=（x²-2x）e^x+2ex-e²lnx.
（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求证：f（x）＞0．
组卷：156引用：3难度：0.4
解析
22．设a＞0且a≠1，函数
f
（
x
）
=
a
x
+
a
1
x
，
g
（
x
）
=
lnx
+
1
-
x
x
．
（1）证明：g（x）≥0恒成立；
（2）若对∀x∈（-∞，0），
f
（
x
）
≤
2
a
恒成立，求a的取值范围．
组卷：22引用：3难度：0.3
解析

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A． y = sin （ x 2 - 5 π 24 ）	B． y = sin （ x 2 - π 3 ）
C． y = sin （ x 2 - 5 π 12 ）	D． y = sin （ 2 x - 7 π 12 ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．[-1，4]	B．[ 6 - 5 3 3 ， 3 + 5 3 3 ]
C．[2-2 2 ，1 + 2 2 ]	D．[0，3]

2023-2024学年辽宁省部分重点中学协作体高三（上）开学数学试卷（A卷）

一、选择题：本题共小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，则S∩T=（ ）

2．将函数y=sin（x-π4）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移π6个单位，则所得函数图象的解析式为（ ）

3．已知x∈R，若p：1x≤1，q：（13）x≥（12）x，则p是q的（ ）

4．函数f（x）=sinx在区间（0，10π）上可找到n个不同数x1，x2，…，xn，使得f（x1）x1=f（x2）x2=…=f（xn）xn，则n的最大值等于（ ）

5．已知a=2ln4，b=ln3ln2，c=32，则a,b,c大小关系是（ ）

6．若函数f（x）=12sin2x+acosx在（0，π）上单调递增，则a的取值范围是（ ）

7．已知函数f（x）=x2-4x,g（x）=x2+5x2+1，若对于∀x1∈[a,a+1]，∃x2∈[0，22]，使得f（x1）≤g（x2），则a的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=（x2-2x）ex+2ex-e2lnx.（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证：f（x）＞0．

22．设a＞0且a≠1，函数f（x）=ax+a1x，g（x）=lnx+1-xx．（1）证明：g（x）≥0恒成立；（2）若对∀x∈（-∞，0），f（x）≤2a恒成立，求a的取值范围．

1．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，则S∩T=（　　）

2．将函数
y
=
sin
（
x
-
π
4
）
的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移
π
6
个单位，则所得函数图象的解析式为（　　）

3．已知x∈R，若
p
：
1
x
≤
1
，
q
：
（
1
3
）
x
≥
（
1
2
）
x
，则p是q的（　　）

4．函数f（x）=sinx在区间（0，10π）上可找到n个不同数x₁，x₂，…，x_n，使得
f
（
x
1
）
x
1
=
f
（
x
2
）
x
2
=…=
f
（
x
n
）
x
n
，则n的最大值等于（　　）

5．已知
a
=
2
ln
4
，
b
=
ln
3
ln
2
，
c
=
3
2
，则a,b,c大小关系是（　　）

6．若函数f（x）=
1
2
sin
2
x
+
acosx
在（0，π）上单调递增，则a的取值范围是（　　）

7．已知函数f（x）=x²-4x,g（x）=
x
2
+
5
x
2
+
1
，若对于∀x₁∈[a,a+1]，∃x₂∈[0，2
2
]，使得f（x₁）≤g（x₂），则a的取值范围是（　　）

21．已知函数f（x）=（x²-2x）e^x+2ex-e²lnx.
（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求证：f（x）＞0．

22．设a＞0且a≠1，函数
f
（
x
）
=
a
x
+
a
1
x
，
g
（
x
）
=
lnx
+
1
-
x
x
．
（1）证明：g（x）≥0恒成立；
（2）若对∀x∈（-∞，0），
f
（
x
）
≤
2
a
恒成立，求a的取值范围．