2023-2024学年广西玉林市高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={0，1，2，3}，集合N={y|y=x²+3}，则M∩N=（　　）

  A．{3}

  B．{2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：123引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知（3+4i）z=1-2i,则

  z

  -

  z

  =（　　）

  A．0

  B． - 4 5

  C． - 4 5 i

  D． - 2 5 + 4 5 i
  组卷：17引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，且满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． a

  D． b
  组卷：462引用：11难度：0.8

  解析

• 4．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  mx

  +

  5

  -

  m

  2

  ）

  在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（-5，1）

  B．（-1，0）

  C．（-1，5）

  D．（0，5）
  组卷：42引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  且

  a

  ≠

  2

  ）

  ，双曲线

  C

  2

  ：

  x

  2

  6

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的离心率分别为e₁，e₂．若e₂=2e₁，则a的所有可能取值的乘积为（　　）

  A． 3

  B． 3 2 2

  C．2

  D． 2 3 3
  组卷：49引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知点P是圆M：x²+y²-4x-6y+12=0上的动点，直线l：x+2y-4=0与x轴、y轴分别交于A，B两点，当∠PAB最小时，|PA|=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 14

  D． 13
  组卷：212引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知a₁是等差数列{a_n}的首项，S_n是数列{a_n}的前n项和，设甲：“{a_n}为递减数列”，乙：“S_3n+S_n＜2S_2n”，则甲是乙的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：190引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某医药企业使用新技术对某款血液试剂进行试生产．
  （1）在试产初期，该款血液试剂的I批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检．已知该款血液试剂在生产中，经过前三道工序后的次品率为

  1

  20

  ．第四道工序中智能自动检测为次品的血液试剂会被自动淘汰，合格的血液试剂进入流水线并由工人进行抽查检验．
  已知批次I的血液试剂智能自动检测显示合格率为98%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个血液试剂恰为合格品的概率；
  （2）已知切比雪夫不等式：设随机变量X的期望为E（X），方差为D（X），则对任意ε＞0，均有

  P

  （

  |

  X

  -

  E

  （

  X

  ）

  |

  ≥

  ε

  ）

  ≤

  D

  （

  X

  ）

  ε

  2

  ．药厂宣称该血液试剂对检测某种疾病的有效率为80%，现随机选择了100份血液样本，使用该血液试剂进行检测，每份血液样本检测结果相互独立，显示有效的份数不超过60份，请结合切比雪夫不等式，通过计算说明该企业的宣传内容是否真实可信．
  组卷：100引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点为F（-2，0），且点

  （

  6

  ，

  1

  ）

  在椭圆E上．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）椭圆E的上、下顶点分别为M，N，点P（n,4）（n∈R，n≠0），若直线PM，PN与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标．
  组卷：65引用：2难度：0.5

  解析