2023-2024学年山东省学情高二（上）质检数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：337引用：44难度：0.9

  解析

• 2．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化简

  AB

  -

  DA

  +

  B

  1

  B

  =（　　）

  A． B D 1

  B． A 1 C

  C． C A 1

  D． D B 1
  组卷：52引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  +

  b

  =

  （

  0

  ，

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  a

  -

  b

  =

  （

  2

  ，

  2

  ，-

  2

  3

  ）

  ，则

  cos

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =（　　）

  A． - 6 3

  B． 6 3

  C． - 6 6

  D． 6 6
  组卷：135引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设a∈R，若直线ax+2y-4=0与直线x+（a+1）y+2=0平行，则a=（　　）

  A．-2或1

  B．-2

  C．1

  D． - 2 3
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l₁的一个方向向量a=（1，2，x），直线l₂的一个方向向量

  b

  =

  （

  5

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，若|a|=5，且l₁⊥l₂，则x+y=（　　）

  A． 5 2 或 - 3 5 2

  B． - 5 2 或 3 5 2

  C． - 5 2

  D． 5 2
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，

  CE

  =

  2

  EP

  ，则以下正确的是（　　）

  A． DE = 1 3 AC + 2 3 AP + AD	B． DE = - 1 3 AC + 2 3 AP - AD
  C． DE = 1 3 AC - 2 3 AP + AD	D． DE = 1 3 AC + 2 3 AP - AD
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，ABCD-EFGH是棱长为6的正方体，若点P满足

  AP

  =

  1

  3

  AB

  +

  1

  2

  AD

  +

  2

  3

  AE

  ，则点P到直线CH的距离为（　　）

  A． 9 2

  B． 24 5

  C．3

  D． 18 5
  组卷：20引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，点E是线段A₁B上的点，点F是线段AC上的点，且

  A

  1

  E

  EB

  =

  AF

  FC

  =

  λ

  ，

  λ

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ．
  （1）证明：直线EF∥平面BCC₁B₁；
  （2）求平面A₁BD与平面AEF夹角的余弦值的取值范围．
  组卷：50引用：1难度：0.3

  解析

• 22．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，EA、FC都垂直于平面ABC，且FC=2EA=2AC=2．D为线段FB的中点．
  （1）证明：ED⊥BC；
  （2）若AM⊥平面EFB，垂足为M，求平面MAB和平面ABC的夹角．
  组卷：21引用：1难度：0.5

  解析