2023年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知z=（1+i）m+（3-i）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-3，1）

  B．（-1，3）

  C．（1，+∞）

  D．（-∞，-3）
  组卷：79引用：1难度：0.8

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• 2．已知集合P={n|n=2k-1，k∈N^*，k≤10}，Q={2，3，5}，则集合T={xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为（　　）

  A．30

  B．28

  C．26

  D．24
  组卷：415引用：1难度：0.6

  解析

• 3．为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，A市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计600棵，比例如图所示．青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为5：3：2，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（　　）

  A．30棵

  B．50棵

  C．72棵

  D．80棵
  组卷：88引用：3难度：0.7

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• 4．《九章算术•商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）．若长方体的体积为V，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列等式错误的是（　　）
  ​

  A．V1+V2+V3=V

  B．V1=2V2

  C．V2=2V3

  D．V2-V3= V 6
  组卷：78引用：2难度：0.6

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• 5．黄金分割最早见于古希腊和古埃及．黄金分割又称黄金率、中外比，即把一条线段分成长短不等的a,b两段，使得长线段a与原线段a+b的比等于短线段b与长线段a的比，即a：（a+b）=b：a,其比值约为0.6180339…．小王酷爱数学，他选了其中的6，1，8，3，3，9这六个数字组成了手机开机密码，如果两个3不相邻，则小王可以设置的不同密码个数为（　　）

  A．180

  B．210

  C．240

  D．360
  组卷：179引用：3难度：0.8

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• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  ，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的2倍，然后向上平移1个单位长度得到函数g（x）的图象，则（　　）

  A． g （ x ） = 2 sin （ x 2 - π 4 ） + 1

  B．g（x）在 （ 0 ， π 2 ） 上单调递增

  C．g（x）的图象关于点 （ π 8 ， 0 ） 中心对称

  D．g（x）在 [ π 4 ， π 2 ] 上的值域为 [ 2 + 1 ， 3 ]
  组卷：341引用：2难度：0.7

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• 7．已知函数f（x）=x²sinx+x³，则f（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：124引用：2难度：0.7

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₂的参数方程为

  x = 2 + 2 2 t ,

  y = - 2 + 2 2 t

  （t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C₁、C₂相交于A，B两点，曲线C₃经过变换

  x ′ = x - 2 ，

  y ′ = 1 2 y

  后得到曲线C₁．
  （1）求曲线C₁的普通方程和线段AB的长度；
  （2）设点P是曲线C₃上的一个动点，求△PAB的面积的最大值．
  组卷：11引用：1难度：0.6

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选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|．
  （1）求不等式f（x）≤2x的解集；
  （2）若f（x）≥k|x-

  1

  2

  |对任意的x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：15引用：1难度：0.5

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