2022-2023学年福建省福州市永泰二中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，4}，B={4，5}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{3}

  B．{1，3}

  C．{3，4}

  D．{1，3，4}
  组卷：352引用：9难度：0.9

  解析

• 2．“x²-4x＞0”是“x＞4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要
  组卷：307引用：8难度：0.8

  解析

• 3．命题“∀x＞0，都有x²-x+3≤0”的否定为（　　）

  A．∃x≤0，使得x2-x+3＞0	B．∃x＞0，使得x2-x+3＞0
  C．∀x＞0，都有x2-x+3＞0	D．∀x≤0，都有x2-x+3＞0
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（　　）

  A． f （ x ） = 1 x	B．f（x）=-|x|
  C．f（x）=5x	D． f （ x ） = x 2 ， x ≤ 0 - x 2 ， x ＞ 0
  组卷：15引用：2难度：0.5

  解析

• 5．若a,b,c为实数，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac2＞bc2	B．若a＜b＜0，则 1 a ＜ 1 b
  C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2	D．若a＜b＜0，则 b a ＞ a b
  组卷：107引用：15难度：0.9

  解析

• 6．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 x + 1 ， x ＞ 0 ，

  2 x 2 - 1 ， x ＜ 0 ，

  若f（a）+f（-1）=8，则实数a的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．±2

  D．±3
  组卷：190引用：7难度：0.8

  解析

• 7．已知（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＜- 3 5 或a＞1	B．- 3 5 ＜a＜1
  C．- 3 5 ＜a≤1或a=-1	D．- 3 5 ＜a≤1
  组卷：263引用：7难度：0.7

  解析

四.解答题：本题共6小题，第17题10分，其它各题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m,底面积为12m²，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为xm（2≤x≤6）．
  （1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
  （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为

  900

  a

  （

  1

  +

  x

  ）

  x

  元（a＞0）；若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围．
  组卷：274引用：34难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2x²+mx+n的图象过点（1，-1），且满足f（-2）=f（3）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
  （Ⅱ）求函数f（x）在[a,a+2]上的最小值；
  （Ⅲ）若x₀满足f（x₀）=x₀，则称x₀为函数y=f（x）的不动点．函数g（x）=f（x）-tx+t有两个不相等且正的不动点，求t的取值范围．
  组卷：510引用：5难度：0.7

  解析