2022-2023学年湖南省长沙市宁乡第一高级中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的

• 1．复数

  2

  1

  -

  i

  的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．1+i
  组卷：17引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|0≤x＜3}

  C．{x|0＜x≤3}

  D．{x|0≤x≤3}
  组卷：74引用：16难度：0.9

  解析

• 3．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（　　）

  A． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = x	B． f （ x ） = x , g （ x ） = x 2 x
  C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx	D． f （ x ） = lo g 2 2 x ， g （ x ） = 3 x 3
  组卷：400引用：8难度：0.9

  解析

• 4．计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：959引用：33难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=lnx+x-6的零点所在区间为（　　）

  A．（2，3）

  B．（3，4）

  C．（4，5）

  D．（5，6）
  组卷：148引用：8难度：0.9

  解析

• 6．设x∈R，则“x³＞8”是“|x|＞2”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：5289引用：37难度：0.9

  解析

• 7．函数

  y

  =

  x

  2

  3

  的图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：675引用：6难度：0.8

  解析

• 8．已知向量

  a

  =（1，-1），

  b

  =（2，x）．若

  a

  •

  b

  =1，则x=（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：1506引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，满分30分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

• 24．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=4．
  （1）求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
  （2）若点M是侧棱AA₁的中点，求异面直线BM与B₁C₁所成角的余弦值．
  组卷：199引用：3难度：0.6

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• 25．已知函数f（x）=x-2，g（x）=x²-mx+4（m∈R）．
  （Ⅰ）当m=4时，求不等式g（x）＞f（x）的解集；
  （Ⅱ）若对任意x∈R，不等式g（x）＞f（x）恒成立，求m的取值范围；
  （Ⅲ）若对任意x₁∈[1，2]，存在x₂∈[4，5]，使得g（x₁）=f（x₂），求m的取值范围．
  组卷：727引用：12难度：0.5

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